平面与直线的方程.ppt

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1、一、平面的方程二、点到平面的距离三、直线的方程7.5平面和直线的方程四、线面间的夹角*五、点到直线与直线到直线的距离*六、平面束如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法(线)向量.(垂直于平面内的任一向量)．已知平面的法向量一、平面的方程则平面上的任一点满足几何条件代入向量的坐标1.平面的点法式和一般式是平面上的一定点，平面的点法式方程平面上的点都满足上述方程，不在平面上的点都不满足上述方程，上述方程称为平面的方程，平面称为方程的图形．其中法向量已知点解所求平面方程为化简得例2.求过三点即解:取该平面的法向量为的平面

2、的方程.利用点法式得平面的方程取法向量化简得所求平面方程为解由平面的点法式方程平面的一般(式)方程法向量结论：平面方程是三元一次方程，任意三元一次方程的图形是一平面.平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面过轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.平面平行于轴；设平面为由平面过原点知所求平面方程为解过三点的平面方程为2.平面的三点式和截距式平面的三点式方程设平面为将三点坐标代入得解将代入所设方程平面的截距式方程设平面为由已知解所求平面方程为外一点,求例7.设解:设平面法向量为在平面上取一点是平面到平面的距

3、离d.,则P0到平面的距离为点到平面的距离公式二、点到平面的距离确定空间直线的条件由两个平面确定一条直线；由空间的一点和一个方向来确定一条直线.由空间的两点确定一条直线；三、空间直线的方程定义空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般(式)方程1.直线的一般式方向向量的定义：//2.直线的对称式和参数式如果一非零向量平行于一条已知直线L，向量称为直线L的方向向量．直线的对称式方程直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.直线的参数(式)方程消去参数t，有(也称为点向式方程)注：1.表示同一直线的对称式方程不唯一；2.对称式方程

4、可转化为一般方程;3.理解为:4.任一条直线均可表示为对称式方程.例8用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点取解得点坐标因所求直线与两平面的法向量都垂直取对称式方程参数方程解题思路:先找直线上一点;再找直线的方向向量.解所以交点为取所求直线方程定义两平面法向量之间的夹角（通常取锐角）称为两平面的夹角.1.两平面的夹角四、线面间的夹角按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//例10研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角两平面平行两平面平行但不重合．两平面平行两平面重合.定义直线直线^两直线的方向

5、向量的夹角（通常指锐角）称为两直线的夹角.两直线的夹角公式2.两直线的夹角两直线的位置关系：//直线直线例如，例11.求以下两直线的夹角解:直线直线二直线夹角的余弦为从而的方向向量为的方向向量为解所求直线方程取所求直线方程解设所求直线为l,先求两直线的交点.LlM1M0过点M0做平面垂直于直线L：3x+2y-z=5所以交点为M1(2/7,13/7,-3/7)定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．3.直线与平面的夹角直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：//解为所求夹角．到直线的距离为点d*五、点到直线与直线

6、到直线的距离1.点到直线的距离另法:做一法向量过直线L1做平面,则法向量为∥，点P2到平面的距离就是d.L1L2例证过直线的平面束方程*六、平面束例15.求直线在平面上的投影直线方程.解：过已知直线的平面束方程从中选择得这是投影平面即使其与已知平面垂直：从而得投影直线方程解：过交线的平面束方程将点(2,3,-4)代入,得从而得所求平面方程为内容小结1.平面基本方程:一般式点法式截距式三点式2.平面与平面之间的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:3.空间直线方程一般式对称式参数式直线4.线与线的关系直线夹角公式:平面:L⊥L//

7、夹角公式：5.面与线间的关系直线L:思考题思考题解答且有故当时结论成立．思考题思考题解答