课件224.2点和圆、直线和圆的位置关系.ppt

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1、第2课时直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数圆心到直线距离d与半径r的关系1．直线与圆的位置关系2100≤dr2．切线的判定定理及性质定理(1)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________．切线垂直(2)性质定理：圆的切线________于过切点的半径．3．切线长的概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的________的长，叫做这点到圆的切线长．线段*4．切线长定理相等圆心从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长______

2、_，这一点和________的连线平分两条切线的夹角．5．三角形的内切圆相切角平分线与三角形各边都________的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形三条____________的交点．6．三角形的内心内切圆相等(1)三角形的________的圆心叫做三角形的内心．(2)三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离________．知识点1切线的判定定理及性质定理【例1】如图24-2-9所示，点A是⊙O外一点，OA交⊙O于点B，AC是⊙O的切线，切点是C，且∠A＝30°，BC＝1.求⊙O的

3、半径．图24-2-9思路点拨：连接OC可得△AOC为直角三角形，由∠A＝30°知∠COB＝60°，从而得△BOC为等边三角形，所以OC＝BC＝1.解：连接OC.因为AC是⊙O的切线，所以∠OCA＝90°.又因为∠A＝30°，所以∠COB＝60°.所以OBC是等边三角形．所以OB＝BC＝1，即⊙O的半径为1.有切线时连接圆心和切点，得半径垂直切线．【跟踪训练】1．如图24-2-10，已知点A是⊙O上一点，半径OC的延是________(填“是”或“不是”)⊙O的切线．图24-2-10长线与过点A的直线交

4、于点B，OC＝BC，AC＝OB.则AB2．如图24-2-11，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？图24-2-11解：BD是⊙O的切线．连接OD,∵OD＝OA，∠A＝30°，∴∠DOB＝60°.∵∠B＝30°，∴∠ODB＝90°.∴BD是⊙O的切线．知识点2切线长定理【例2】如图24-2-12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在BC上，以点O为圆心，OC为半径的⊙O切AB于点D，交BC于点E.若AC＝5，BC＝12，求BE的长

5、．图24-2-12思路点拨：连接OD，利用切线长定理与勾股定理求圆的半径．解：连接OD.∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB.设⊙O的半径为r，则BO＝12－r.又∵∠C＝90°，∴由切线长定理，得AD＝AC＝5.在Rt△BDO中，BD2＋DO2＝BO2，且BD＝13－5＝8.【跟踪训练】3．一个钢管放在V形架内，图24-2-13是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN＝60°，则OP＝()A图24-2-134．如图24-2-14，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点E是60°⊙O上一

6、点，且∠AEB＝60°，则∠P＝________.图24-2-14知识点3三角形的内心【例3】如图24-2-15，已知点E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点，且与FABC的外接圆相交于点D.求证：∠DBE＝∠DEB.图24-2-15思路点拨：点E是△ABC的内心，AD，BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明∠DBE＝∠DEB.证明：∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.∵∠CBD＝∠CAD，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠DBE＝∠CB

7、D＋∠EBC，∴∠DBE＝∠DEB.【跟踪训练】5．如图24-2-16，⊙O为△ABC的内切圆，D，E，F为切点，∠DOB＝73°，∠DOE＝120°，则∠DOF＝______，∠C＝______，∠A＝______.146°60°86°图24-2-166．如图24-2-17，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC2＝8.则△ABC的内切圆半径r＝________.图24-2-17