控制系统的根轨迹分析法.ppt

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1、4.4基于根轨迹法的系统性能分析4.4.1增加开环零、极点对根轨迹的影响4.4.2条件稳定系统分析4.4.3利用根轨迹估算系统的性能4.4.4利用根轨迹计算系统的参数4.4.5利用MATLAB分析根轨迹利用根轨迹，可以对闭环系统的性能进行分析和校正由给定参数确定闭环系统极点的位置；分析参数变化对系统稳定性的影响；分析系统的瞬态和稳态性能；根据性能要求确定系统的参数；对系统进行校正。本节首先讨论增加开环零、极点对根轨迹的影响，其次讨论条件稳定系统，最后利用根轨迹法估算系统的性能指标。4.4.1增加开环零、极点

2、对根轨迹的影响增加开环零、极点对根轨迹的影响根轨迹是由系统的开环零、极点确定的，因此在系统中增加开环零、极点或改变开环零、极点在s平面上的位置，都可以改变根轨迹的形状。增加开环零点就是在系统中加入超前环节，它产生微分作用，改变开环零点在s平面上的位置就是改变微分强度。增加开环极点就是在系统中加入滞后环节，它产生积分作用或滞后作用，改变开环极点在s平面上的位置，就可以改变积分强弱或滞后程度。在系统开环传递函数中引入适当的零、极点，可以改善系统的性能。4.4.1增加开环零、极点对根轨迹的影响增加开环零点对根轨迹

3、的影响以开环传递函数为的单位负反馈二阶系统为例进行讨论。根轨迹为：分别加入零点-2±j4和-4后系统的开环传递函数如下：4.4.1增加开环零、极点对根轨迹的影响对应的根轨迹分别为：加开环零点-4后系统的根轨迹图加开环零点-2±j4后系统的根轨迹图加入开环零点后可以改变渐近线的倾角，减少渐近线的条数；随着的增加，根轨迹的两个分支向左半平面弯曲或移动，这相当于增大了系统阻尼，使系统的瞬态过程时间减小，提高了系统的相对稳定性。加入的开环零点越接近虚轴，系统的性能越好。4.4.1增加开环零、极点对根轨迹的影响三个系

4、统的单位阶跃响应曲线:4.4.1增加开环零、极点对根轨迹的影响增加开环极点对根轨迹的影响在原系统上分别增加一对复数开环极点-2±j4和一个实数开环极点-4，则系统的开环传递函数分别为加开环极点-2±j4后系统的根轨迹图加开环极点-4后系统的根轨迹图4.4.1增加开环零、极点对根轨迹的影响加入开环极点后增加了系统的阶数，改变了渐近线的倾角，增加了渐近线的条数。随着kg的增加，根轨迹的两个分支向s右半平面弯曲或移动，这相当于减小了系统的阻尼，使系统的稳定性变差。由于加入的开环极点和kg的不同，系统的闭环主导极点

5、也将不同，系统的性能也会有所不同。通过选择合适的kg值，配置出合理的闭环主导极点，就可以获得满意的性能指标。4.4.1增加开环零、极点对根轨迹的影响两个闭环系统的单位阶跃响应曲线4.4.1增加开环零、极点对根轨迹的影响控制系统增加开环零点，通常引起根轨迹的左移，使系统更加稳定，系统的瞬态过程时间缩短，超调量减小。控制系统增加开环极点，通常引起根轨迹的右移，使系统的稳定性降低。系统的瞬态过程时间增加，超调量由系统的主导极点决定。4.4.1增加开环零、极点对根轨迹的影响--结论如果根轨迹全部处于s左半平面，则对

6、于所有的根轨迹增益，闭环系统都是稳定的。但是很多系统的根轨迹通常一部分处于s左半平面，而另外部分处于s右半平面，这意味着对于某些根轨迹增益，闭环系统是稳定的，而对于另外的根轨迹增益，闭环系统是不稳定的。参数在一定范围内取值才能使闭环系统稳定，这样的系统称为条件稳定系统。条件稳定系统可由根轨迹法确定使系统稳定的参数的取值范围。条件稳定系统的例子：开环非最小相位系统，其闭环系统的根轨迹必然有一部分在s的右半平面；具有正反馈的环节4.4.2条件稳定系统分析[例]：设开环系统传递函数为：试绘制根轨迹并讨论使闭环系统

7、稳定时的取值范围。开环极点：0，-4，-6，，零点：实轴上根轨迹区间：渐进线：与实轴的交点：倾角：[解]根据绘制根轨迹的步骤，可得：4.4.2条件稳定系统分析分离会合点：3.9497.4579.3758.805.97131.6280-4-3.5-3-2.5-2.0-1.5-1-0.50s的最大值为9.375，这时s=-2.5，是近似分离点。由：可以求得分离点s=－2.3557。近似求法：分离点在[-4，0]之间。分离角：4.4.2条件稳定系统分析由图可知：当和时，系统是稳定的；画出根轨迹如图所示，该图是用M

8、atlab工具绘制的。与虚轴的交点和对应的增益值：当时，系统是不稳定的。这种情况为条件稳定系统4.4.2条件稳定系统分析出射角：，入射角：适当调整系统的参数或在系统中增加合适的校正网络，可以消除条件稳定性问题。比如在系统的开环传递函数中增加一个零点，即增加一个比例微分环节，通常可使根轨迹向左方弯曲。在上例中，如果增加一个零点－2，则开环传递函数成为根轨迹为：从稳定的角度看，开环系统增加了零点后，不论根轨迹增益取何