MBA联考数学必备公式(1).pdf

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1、尚德MBA中心数学公式1尚德MBA中心2尚德MBA中心二、绝对值aa（0）1、实数a的绝对值定义为：aaa(＜0)2、绝对值的几何意义实数a在数轴上对应一点，这个点到原点的距离就是a的绝对值a3、性质：（1）对称性：互为相反数的两个数的绝对值相等,3尚德MBA中心即

2、-a

3、=

4、a

5、。xx10x（2）自反性：xx10x（3）等价性：222①

6、

7、aa②

8、a

9、a（4）非负性：任何实数a的绝对值非负，即

10、a

11、≥0。归纳：所有非负性的变量11242①正的偶数次方（根式）：a,a,,a,a40112424②负的偶数次方（根式）：a,a,,a,a

12、0x③指数函数a(a>0且a≠1)>0规则：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。4、绝对值运算法则和三角不等式（1）abb(0)bab（2）abb(0)ab或ab4尚德MBA中心aa（3）abab（4)(b0)bb（5）三角不等式①abab(ab0时等号成立)②abab(ab0,且ab时等号成立）③abab(ab0时等号成立)④abab(ab0,且ab时等号成立）三、平均值1、定理及性质（1）定理及基本不等式当x1,x2,，xn为n个正实数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即x＋x＋

13、＋x12nnxx·x(x＞0,1,i＝，n)12nin当且仅当x1x2＝xn时，等号成立（n个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n个正数相等，且等于算术平均值）。5尚德MBA中心（2）常用的基本不等式22①a+b2ababR（，）a+b+②ab(a，bR)2ab③＋2（ab0）ba1+④a+2（aR）a1-⑤a+-2（aR）a注意：公式（1）～（5）当且仅当各字母均相等时等号成立。四、比和比例原值a1、增长率p%现值a(1p%)原值a下降率p%现值a(1p%)甲乙注意：甲比乙大pp%%，乙甲是乙的pp%%甲乙6尚德

14、MBA中心2、性质（1）比的基本性质①abk:akb②abmamb::(m0)（2）比例的基本性质①abcd::adbc3、基本定理acab（1）更比定理：bdcdacbd（2）反比定理：bdacacamcac（3）合比定理：m1bdbmdbdaceacea（4）等比定理：.bdfbdfb4、增减性aama1(m>0)bbmbaama01(m>0)bbmb注意本部分的应用题（见专题讲义）7尚德MBA中心五、常用计算公式1.乘法公式与因式分解：222（1）（ab)2aabb2222（2）（abc)a

15、bc2ab2ac2bc22（3）ab(abab)()33223（4）（ab)a3ab3abb3322（5）ab(aba)(abb)nn21n（6）q1(q1)(1qqq)2.整式除法nn1(1)余数定理：Fx()axaxa除以一次因01n式(x-a)所得的余数一定是F（a）。分析：因为Fx()(xagx)()r。令xa，必有Fa()r。nn1推论：多项式Fx()axaxa除以一次因式01nbaxb所得的余数一定是F()。a运用：多项式除以某一次因式的余数可以通过直接带入某特殊值（令该一次因式值为0）得出。

16、8尚德MBA中心（4）因式定理:Fx含有因式xa（即整除），则Fa0b推论：Fx含有一次因式axb，则F=0a3.指数mnmnmnmn（1）aaa（2）aaamnmnmmm（3）()aa（4）()ababmaamm1（5）()（6）ammbba4.对数（logNa,0,a1）a（1）对数恒等式NalogaN，更常用NelnN（2）log(aMN)logaMlogaNM（3）log()logMNlogaaaNn（4）log(M)nlogMaa9尚德MBA中心n1（5）logMMlogaanlogMb（6）换底公

17、式logMalogab（7）log10，loga1aa六、方程1、判别式（a,b,c∈R）0两个不相等的实根2b4ac0两个相等的实根0无实根2、图像与根的关系2△=b–4ac△>0△=0△<02f(x)=ax+bx+c(a>0)x1x2x1,2bbf(x)=0根x1,2x1,2无实根2a2a10尚德MBA中心xbf(x)>0解集xX∈R2ax2f(x)<0解集x1