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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题七解析几何7.4.1直线与圆及圆锥曲线课件文.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.4[压轴大题2]直线与圆锥曲线-2--3--4--5--6--7--8-一、直线与圆1.一般地,与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0;与之垂直的直线方程可设为Bx-Ay+n=0.2.过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2.3.点到直线与两平行线间的距离的使用条件:(1)求点到直线的距离时,应先化直线方程为一般式.(2)求两平行线之间的距离时,应先将方程化为一般式且x,y的系数对应相等.-9-
2、4.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在的直线方程为x0x+y0y=r2.5.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数:①内含:0条;②内切:1条;③相交:2条;④外切:3条;⑤外离:4条.(2)当两圆相交时,两圆方程(x2,y2项系数相同)相减便可
3、得公共弦所在直线的方程.-10-二、圆锥曲线1.椭圆2.双曲线巧设双曲线方程-11-3.抛物线得结论①:y1y2=-p2.(2)如下图,直线AB过焦点F,∵2∠AMF+∠MAB+2∠BNF+∠NBA=360°,又∠MAB+∠NBA=180°,∴∠AMF+∠BNF=90°,∴∠MFN=90°.得结论②:∠MFN=90°⇔点F在以MN为直径的圆上.-12--13-4.圆锥曲线的弦长(1)直线方程的设法,已知直线过定点(x0,y0),设直线方程为y-y0=k(x-x0),若已知直线的纵截距为(0,b),设直线方程为y=kx+b,若已知直线的横截距为(
4、a,0),设直线方程为x=ty+a;(2)弦长公式,斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)时,-14--15--16-6.过一点的直线与圆锥曲线的位置关系(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切;过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切;过椭圆内一点的直线与椭圆相交.(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和另一条与对称轴平行或重合的直线;过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点:一条切线和另一条与对称轴平行或重合的直线;过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点:一条与
5、对称轴平行或重合的直线.-17-(3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点:两条切线和另两条与渐近线平行的直线;过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点:一条切线和另两条与渐近线平行的直线;过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点:两条与渐近线平行的直线.-18-三、圆锥曲线中常见的最值、范围、证明问题1.求解范围问题的方法求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数,通过求这个函数的值域确定目标的范围.在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件,把需要的量都用我们选用的变量表示,有时为了运算
6、的方便,在建立关系的过程中也可以采用多个变量,只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可,同时要特别注意变量的取值范围.-19-2.圆锥曲线中常见的最值问题及解题方法(1)两类最值问题:①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题;②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的一些问题.(2)两种常见解法:①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;②代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式法、配方法或导数法解决.-20
7、-3.圆锥曲线中的证明问题,主要有两类:一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系,如:某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等;另一类是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等).解决证明问题时,主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等,通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明.常用的证明方法有:(3)证
8、AB
9、=
10、AC
11、,可证A点在线段BC的垂直平分线上.-21-四、圆锥曲线中的定点、定值、存在探索性问题1.圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中
12、系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点.(2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.2.
