Banach空间无界域上二阶脉冲积-微分方程的边值解.pdf

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1、经验交流Banach空间无界域上二阶脉冲积-微分方程的边值解Boundary　value　problems　for　second　order　impulsive　integro-differential　equation　on　unboundeddomais　in　banach　space樊瑞宁（兰州商学院信息工程学院，甘肃　兰州　730020）摘　要：本文利用Monch..不动点定理，研究了Banach空间中含无穷多个跳跃点的二阶脉冲积-微分方程无穷边值问题解的存在性。关键词：边值问题；积分-微分方程；非紧性测度Abstract：By　

2、the　use　of　Monch..　fixed　point　theorem　,the　existence　of　solutions　of　boundary　value　problems　for　second　order　impulsive　integro-differentiale　quation　on　unboundedDomais　in　Banach　Space　is　given.Key　words：boundary　value　problems；integro-differentiale　quation；measure　of　no

3、ncompactness中图分类号：O175.6　文献标识码：B　文章编号：1003-8965（2015）01-0159-02无界域上的非线性微分方程近年来获得了广泛的研1　预备知识[1-5]究,所用方法多为单调迭代和不动点指数理论.本文考虑　Banach空间E中二阶脉冲方程解的存在性　为了方便起见,先列出下列条件　x′′=ftxxTx(),,,′,∀∈,≠tJttk()H存在11∆=xIxtxtkkk(()()),,′αααα1234()ttttC,,,()()()∈,∩[J′EL]()J,tt=k使得　∆x′′=I(()(

4、))xtxt,,k=,,12…tt=kkkkftuvw(,,,)≤αααα()tu+()tv+()tw+()t1234x(0)=,∞=xx0′′()βx(0)存在常数ββγγ,,,≥0使得　kkkk其中J=[0,+∞),Iuv(),≤βγu+,,≤vI()uvβγu+vkkkkkkfCJEEEE∈×××,[],Ik,∈IkCEEE[]×,且满足　∞β∞∗,x0∈E,J0=[0,t1],Jk=(tk,tk+1],k=1,2,…{∫0[(1+++t)()αα12t()tKα3()]tdt+++∑[(1tkkk)βγ]}β−1k=1,tk

5、→∞(k→∞),J′=J{t1,t2,…,tk,…}∞,x′′()∞=limxt().+∑(βγkk+<)1t→+∞k=1∞∞∞，其中∫0α4()tdt<∞,∑∑kk=11[(1+tkkk)]βγ+,=()βγkk+均收敛.　k(t,s)∈C[D,R],+()H存在ltltltL123()()(),,∈[0,+∞],满足对任意2D={(t,s)∈J×Jt≥s}，β>1的有界集DDDE,,⊂有　123令α((ft,DDDltDltDltDtJ,,))≤()()ααα+()()+()(),∀∈123112233及非负常数MNMN,,,使　k

6、kkkα((IDD,≤))MDNDαα()+(),α((IDD,≤))MDNDαα()+()k12kk12k12kk12且满足　t∗K=sup∫ktsds(,)<+∞2β∞∗tJ∈0l=∫0[(1)()+++tlt12lt()Kltdt3()]β−1xt()SPCJE[]{,=x∈PCJE[],

7、sup}<+∞+1∞tJ∈tββMN++∑[(1tMN)(kk+++<)()]1kkkxt()k=1ββ−−1111SPCJE[]{,=x∈PCJE[],

8、sup<+∞引理1[6]　　若HCIE⊂,[]一致有界且等度连续,则tJ∈t+1且supx

9、t′()<+∞}α(())Ht在I上连续且　tJ∈SPCJE1[],分别在范数　αα()max(())H=Ht则SPCJE[],,CtI∈x=supxt()x1=max{x,supxt′()}这里I=[]ab,,Ht(){()=xtxHtI:∈,∈}.SSSt+1，tJ∈tJ∈1[6]V=∈,xLIE,且存在下成为Banach空间.　本文在SPCJE[],中研究问引理2设{}[]n2+xV∈,xt()≤gt()aetI..∈题（1）,若xCJE∈,[]′满足（1）,则称x为（1）的gLIR∈,[]使对一切nntt解.对Banach空间中的

10、有界集V,用α()V表示V的则αα({∫∫xsdsnn():∈N})≤2(())Vsdst,∈=,.I[ab]00kuratowski非紧性测度。引理3[6]　(Monch..不动点定理　)