北师大七下数学整式的运算分节讲义与练习.doc

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1、1.1整式【学习目标】了解单项式、多项式、整式的概念【预习设计】1.单项式-7xy2的系数是,次数是。2.多项式-2a2b-3a+5b2+2是由项组成,分别是,该多项式的次数是。3.下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?x2+1+4ab2-1-5x0【学习探究】一、学前准备1.单项式的概念单项式:数与字母的,这样的代数式叫做单项式。注意:单独一个数或一个字母也是单项式。单项式的次数:一个单项式中,所有字母的叫做这个单项式的次数。单项式的系数:单项式中的数字因数。2.多项式的概念多项式:几个单项式的叫做多项式。多项式的次数:一个多项式中,次数最

2、高的的次数,叫做这个多项式的次数。多项式的项:多项式中每个单项式叫做多项式的项。3.整式的概念整式:与多项式统称为整式。二、师生互动例题1、下列各式是否是单项式,如果是,请指出它的系数和次数;如果不是,请说明理由。(1)x+3;(2)πx2;(3)-a2b2;(4)-;(5)-;(6)xy;(7)(8)-abc例题2、指出下列多项式的项和次数(1)a3+a2b-ab2+b3;(2)3n3+2n2-1例题3、判断下列各式哪些是单项式,哪些是多项式,哪些不是整式。(1)-3xy2;(2)2x3+1;(3)(x+y+1);(4)-a;(5)0;(6

3、);(7);(8);(9)x2+-1;(10)三、拓展延伸例题1、指出多项式+y的项。例题2、某花店每枝玫瑰的价格是4元,每枝兰花的价格是8元,小红买了a枝玫瑰,b枝兰花,她一共花了多少钱?例题3、已知(a-2)x3yb+2是关于x,y的5次单项式,则a,b应满足什么条件?1.2整式的加减【学习目标】掌握整式的加减运算步骤并能灵活地进行整式的加减运算【预习设计】1.化简:(1)a+b+(a-b)=(2)(2x-3y)+(5x+4y)=(3)(8a-7b)-(4a-5b)=(4)m+n-(m-n)=2.计算:(1)(3x3-4x2+6)+()=

4、-x3+3x2-5x+7(2)()-(-3mn-m2)=2m2+4mn+n2【学习探究】一、学前准备1.合并同类项法则:2.去括号法则:3.整式加减的一般步骤说明:几个整式相加减,通常用括号把每个整式括起来,再用加减连接。一般步骤:(1)根据题意列代数式;(2)如果遇到括号,按去括号法则先去括号;(3)合并同类项。4.较复杂的整式加减运算易错点:去括号时,括号前面是“-”号,去掉“-”号和括号后,里面只改变一项的符号,其他没有变号。易混点:(1)去括号时,括号前面有数字,出现漏乘的现象。(2)合并同类项时容易出现找错、漏同类项或是系数相加减时

5、出现错误。二、师生互动例题1、(见北师大P8例题1)例题2、(见北师大P10例题2)例题3、已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4,求另一个多项式。三、训练测评见北师大P9随堂练习,习题1.2知识技能1题、2题和P12习题1.3知识技能1题。四、拓展延伸例题1、已知:A=5a+3b,B=3a2-2a2b,C=a2+7a2b-2,当a=1,b=2时,求A-2B+3C的值。例题2、证明:的值与x无关。例题3、(见北师大P12习题1,3,知识技能2题)【课后反思】1.3同底数幂的乘法【学习目标】理解同底数幂的意义;

6、掌握同底数幂的乘法运算性质【预习设计】法则:am·an=()即:同底数幂相乘,底数,指数.1.计算:a2·a3=(-x)2·x3=2.判断:m5·m=m6()b3+b3=b6()(-5)4×(-5)4=58()(-7)4×(-7)3=77()【学习探究】一、学前准备1.同底数冥的定义定义:几个相同因数a相乘,即,记作an,读作a的n次幂,其中a叫做底数,n叫做。注意:底数a可以是任意的有理数,也可以是单项式、多项式.2.同底数幂的乘法法则:am·an=am+n(m,n都是正整数).即同底数幂相乘,底数,指数。注意:(1)同底数幂的乘法

7、性质的表达式中,左边:两个幂的底数相同,且是相乘关系;右边:得到一个幂,且底数不变,指数相加(2)运用这个性质,也可以把一个幂分解成两个同底数幂的积,其中它们的底数与原来幂的底数相同,它们的指数之和等于原来的指数。推广:当三个或三个以上同底数幂相乘时;am·an·ap=(m,n,p都是正整数)3.法则的逆用:am+n=(m,n为正整数)二、师生互动例题1、(见北师大P14例题1)例题2、(见北师大P15例题2)例题3、计算下列各式:(1)100·10n·1000;(2)22·212-8·211;(3)299·(-2)100(4)(a-b

8、)2(b-a)2(b-a)3四、拓展延伸例题1、计算(1)x5·x3-3x7·x;(2)(x+y)2(y+x)7;(3)am·am-3+a2m-4·a;(4)(x-

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