两数和的平方.ppt

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1、回顾与思考公式的结构特征:左边是a2−b2;两个二项式的乘积,平方差公式应用平方差公式的注意事项:对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。回顾&思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式:在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时要注意添括号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。两数和的平方学习目标：1.学会用两种方法推理两数和的

2、平方；2.会利用两数和的平方的公式解决问题；3.会利用公式进行简便计算。快乐探究：1.预习课本31—32页；2.你能用多项式乘法计算两数和的平方吗？3.你能理解31页试一试的图形意思吗？4.认真阅读例4、例5掌握其步骤；并会类比解决相关题型。一块边长为a米的正方形实验田，成果展示：图1—6a因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索

3、:2公式:完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+2aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?的证明(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.aabba2ab

4、abb2结构特征:左边是的平方;二项式右边是a2+b2a2+b2(两数和)(差)(a+b)2=a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b2a+ba−b两数的平方和+加上−(减去)2ab2ab这两数乘积的两倍.(a−b)2=a2−2ab+b2几何解释:用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.22(差)(减去)是与和的平方=（）+（）（）+（）是与差的平方=（）－（）（）+（）填空：X2yx2y22X5y22x

5、5y例题解析例题学一学例1利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是b.第一数2x4x22x的平方,()2−减去2x第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9;阅读(2)(3).解：(1)(2x−3)2做题时要边念边写：=3例3.运用完全平方公式计算：1)10222)19923)49824)79.82解：3)4982=(500-2)2=5002-2×

6、500×2+22=250000-2000+4=2480044)79.82=(80-0.2)2=802-2×80×0.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04练习：P130-3明辨是非：(3a+5b)2=9a2+25b2(a-b)2=a2-b2(3a-2b)2=9a2-6ab+4b2(3a-2b)2=9a2+12ab-4b2(-x2-2y)2=x4+4x2y+4y2试一试！快乐检测：随堂练习随堂练习p34(1)(x−2y)2；(2)(2xy+x)2;1、计算：接纠错练习(3)(n+1)2−n2.本节课你的收获是什么？本节课

7、你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键畅谈收获：下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a

8、)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).(1)由加法交换律4a+l＝l−4a。