弹性力学-5.ppt

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1、Chapter.5弹性力学边值问题基本方程问题的提法弹性力学问题的基本解法解的唯一性圣维南原理叠加原理1基本方程（15个）应变协调方程是由几何方程导出的2问题的提法第一类边值问题－－在所有边界上已知面力第二类边值问题－－在所有边界上已知位移第三类边值问题－－在一部分边界上已知面力，其余部分已知位移解法有位移法、应力法和混合法3弹性力学问题的基本解法解的唯一性－－位移法以三个位移分量作为基本未知量，要求得到三个只含位移分量的基本方程。方法：由几何方程，6个应变分量可由位移分量表示，再根据应力应变关系，把6个应力分量用位移分量表示，最后代入到三个平衡微分方程。体力为零或常数时用张量表示3弹性力学问

2、题的基本解法解的唯一性－－应力法以6个应力分量作为基本未知量，要求得到6个只含应力分量的基本方程。方法：已有三个只含应力分量的平衡微分方程，需要加上6个应变协调方程（只相当于三个独立的方程），为此，利用应力应变关系，得到6个用应力分量表示的协调方程。当体力为零或常数时问题用位移法解弹性力学问题要满足什么条件？用应力法解弹性力学问题要满足什么条件？解法(凑合法）逆解法：选一组位移或应力的函数，由此求出应力和应变，验证是否满足基本方程和边界条件半逆解法：根据问题的特点，假设一部分已知，再由基本方程和边界条件求另一部分例题:一截面为任意形状的等截面直杆，两端受均布面力作用，不计体力，求杆的应力。So

3、lution:先建立坐标系，原点在截面形心。例：设有任意形状物体，不计体力，在全部边界上受均布压力p，求应力分量。1.试比较按位移求解的方法和按应力求解的方法，并与结构力学中的位移法和力法作比较。2.若是否可能成为弹性体中的形变？3.若　　　　　　　　　　　是否可能为弹性体中的应力？思考题解的唯一性假如弹性体受已知体力作用，在物体表面处，或面力已知，或位移已知，或一部分面力已知而另一部分上位移已知，则弹性体平衡时，体内各点的应力分量与应变分量是唯一的，对于后两种情况，位移分量也是唯一的。证明见书弹性力学问题是微分方程的边值问题。应力，形变，位移等未知函数必须满足A内的方程和S上的边界条件。主要

4、的困难在于难以满足边界条件。5.4圣维南原理及其应用圣维南原理可用于简化小边界上的应力边界条件。如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。圣维南原理：1.圣维南原理只能应用于一小部分边界（小边界，次要边界或局部边界）；圣维南原理的说明：4.远处─指“近处”之外。3.近处─指面力变换范围的一，二倍的局部区域；2.静力等效─指两者主矢量相同，对同一点主矩也相同；圣维南原理表明，在小边界上进行面力的静力等效变换后，只影响近处（局部区域）的应力，对绝大部分弹性体区域的应力没有明显影

5、响。圣维南原理推广：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。例1比较下列问题的应力解答：b例2比较下列问题的应力解答：圣维南原理的应用：1.推广解答的应用；2.简化小边界上的边界条件。叠加原理对小变形、线弹性本构方程，叠加原理