第3章 机械优化设计一维搜索方法.ppt

《第3章 机械优化设计一维搜索方法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章一维搜索方法§3-1引言§3-2确定最优解所在区间的进退法§3-3一维搜索的区间消去方法§3-4一维搜索的插值类方法§3-1引言当采用数学规划法寻求多元函数的极值点时，一般要进行一系列如下格式的迭代计算:当方向给定，求最佳步长就是求一元函数:的极值问题，这一过程被称为一维搜索.上式求αk的极值，即求αk导数为零。则从上式看，需要求导进行计算，对于函数关系复杂的，解析法十分不便。利用一维函数的极值条件：一维搜索也称直线搜索。这种方法不仅对于解决一维最优化本身具有实际意义，而且也是解多维最优化问题的重要支柱。（搜索步长求解）一维搜索方法数值解法分类数值法的基本

2、思路：确定的搜索区间，在不断缩小区间，最终获得近似值。1、单谷(峰）区间在给定区间内仅有一个谷值的函数称为单谷数，其区间称为单谷区间。§3-2确定最优解所在区间的进退法一、一维搜索的基本思想Of(a)bx*xa函数值：“大－小－大”图形：“高—低—高”单谷区间中一定能求得一个极小点2.找初始单谷区间是一维搜索的第一步；第二步使区间缩小。二、确定初始单谷区间的进退法基本思想：对f(x)任选一个初始点a1及初始步长h，通过比较这两点函数值的大小，确定第三点位置，比较这三点的函数值大小，确定是否为“高—低—高”形态。步骤：（1）选定初始点a1,初始步长h＝h0>0，计

3、算y1＝f(a1)，y2＝f(a1＋h)。（2）比较y1和y2。（a）如y1>y2,向右前进；加大步长h＝2h，转（3）向前；（b）如y1y3,加大步长h＝2h(也可不变)，a1=a2,a2=a3,转（3）继续探测。（a）如y2

4、初始单谷区间进退法示意图y1y3→y2y2→y1a3→a2a2→a1a1Oaa3h0h02h0y1←y2a2←a3a1←a2←a1Oaa32h0h0h0y3y1←y2←y1y2←y3a1←a2进退法程序框图搜索区间确定之后，采用区间消去法逐步缩短搜索区间，从而找到极小点的数值近似解。假定在搜索区间内[a,b]任取两点a1,b1;f1＝f（a1），f2＝f（b1）§3-3一维搜索的区间消去方法一、基本思想f(a1)f(b1)f(a1)f(b1)f(a1)f(b1)a1a1a1b1baababb1b1f1＝f（a1），f2＝f（b1）(1)如f1

5、间为[a,b1];(2)如f1>f2,则缩小的新区间为[a1,b];(3)如f1=f2,则缩小的新区间为[a1,b1]f(a1)f(b1)f(a1)f(b1)f(a1)f(b1)a1a1a1b1baababb1b1综合为两种情况：①若则取为缩短后的搜索区间。②若则取为缩短后的搜索区间。一些照片：如下图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观？在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection)，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，其中≈0．61

6、8。黄金分割由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18。黄金分割由来黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618:1或1:0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。千百年来，它被广泛运用于几何学、建筑设计、绘画艺术、舞台艺术、音乐艺术、管理等方面，甚至也存在于自然界中。17世纪欧洲著名科学家开普勒说过：“几何学有两个宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。”黄金分割具有

7、严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。人体的黄金分割点0.6181面部的黄金分割0.6181建筑中的黄金分割古希腊时期的巴台农神庙，它被公认为现存古代建筑中最具均衡美感的伟大杰作。绘画艺术中的黄金分割黄金分割广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面。如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618，这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等。气温在人体正常体温的黄金分割点上23℃左右时，恰

8、是人的身心最适度的温度；