一元二次不等式的解法(二).ppt

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1、一元二次不等式的解法(二)一、知识回顾∅∅2、解一元二次不等式的方法：数形结合充分利用其对应二次函数的图象，先看_____,开口再看____________,判别式【二次项系数】【图象与x轴交点个数】最后看__________.根的大小【十字相乘法因式分解或求根公式】补充：如果能因式分解，说明对应方程一定有根。例1已知不等式kx2+2kx-（k+2）＜0恒成立，求实数k的取值范围。解：当k=0时，原不等式化为-2＜0，显然符合题意。当k≠0时，另y=kx2+2kx-（k+2），由y＜0恒成立，则其图象都在x轴的下方，即开口向下

2、，且与x轴无交点。∴，解得-1＜k＜0综上，实数k的取值范围是（-1，0]。k＜04k2+4k（k+2）＜01、含参不等式恒成立问题例1已知不等式kx2+2kx-（k+2）＜0恒成立，求实数k的取值范围。例2已知f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时f（x）≥a恒成立，求a的取值范围。例2已知f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时f（x）≥a恒成立，求a的取值范围。-1oxy解：令g(x)=f(x)-a=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)，即要满足条件，只要不等式x2-2ax+2-a≥0恒成立，结合

3、二次函数图象。∴△=4a2-4（2-a）≤0或解得-3≤a≤1.△＞0a＜-1g(-1)≥0含参不等式恒成立的问题(1)一元二次不等式恒成立.(2)一元二次不等式恒成立.(3)一元二次不等式恒成立.(4)一元二次不等式恒成立.2、分式不等式的解法分式不等式的解题步骤：3、一元高次不等式的解法标根法求不等式解的步骤为：1、转化找根——把不等式化成一边是因式分解，一边是零，并且各因式的未知数的系数都为正的标准形式，找出不等式对应方程的所有根；2、画轴标根——画出数轴，并在数轴上标出所有的根。特别地，当这个根不是不等式的解时用空心的

4、圆点把它标出；否则用实心的圆点；3、画出曲线——从数轴的最右边区间开始，按照“奇穿偶不穿”画一条连续的波浪线；4、写出结论——根据波浪线在数轴的上方还是下方，写出这个不等式的解集。课堂小结1、含参不等式恒成立问题2、分式不等式的解法3、一元高次不等式的解法一、知识回顾二、思想方法1、数形结合2、分类讨论