概率论与数理统计第1章-2.ppt

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1、第五节条件概率例1箱中有10张奖券，其中2张中奖，8张不中奖，现有两人先后抽奖(不放回)。已知第一人未中奖，求第二人中奖的概率。设两次抽奖的每种可能结果为一个基本事件，则Ω、A、AB中包含的基本事件数分别为故一、条件概率定义1.3(教材p19)设A、B为随机试验E的两个事件，且P(A)>0，称为事件A发生条件下事件B的条件概率。条件概率的性质：对于每一事件，有；P(Ω｜A)=1；设，i=1，2，…是两两互不相容的事件，则；4.对于任一事件B，；5.对于任意两事件有6.对于任一事件B，有例2.甲、乙两市都位于长江下游，据一百多年来的气象记录，知道一年中雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同

2、时落雨占12%。问：甲、乙两市落雨之间有无联系？解：设A，B分别记甲、乙两市落雨的事件，则已知P(A)=0.2，P(B)=0.18，P(AB)=0.12。欲求：推广：设为n个事件，若则有P(AB)=P(B｜A)P(A)，P(A)>0；P(AB)=P(A｜B)P(B)，P(B)>0。二、乘法公式由条件概率计算公式：结论：甲、乙两市落雨之间存在联系。例3.对某市场调查的数据进行检验，设第一次检验发现错误的概率为0.3，若第一次检验未发现错误，第二次检验发现错误的概率为0.4，若前两次检验未发现错误，第三次检验发现错误的概率为0.5。试求三次检验均未发现错误的概率。三、全概率公式与Bayes公式例4

3、设有5个盒子，其中：第一类有2个盒子，每盒中有2只白球，1只黑球；第二类有1个盒子，盒中有10只黑球；第三类有2个盒子，每盒中有3只白球，1只黑球。今任取一个盒子，并从中任取一球。问：取得白球的概率有多大？设=｛选出第i类盒子并取出一球｝，i=1，2，3，B=｛取出白球｝，则B=｛选出第i类盒子并取出白球｝，i=1，2，3。定义1.4(教材p22)设Ω是随机试验的样本空间，为一组事件，若成立以下关系：1)则称为样本空间Ω的一个划分(分划)。定理1.1(全概率公式)(教材p23)设Ω是随机试验的样本空间，A是事件，是Ω的一个划分，且i=1，2，…，n。则有解释：假定事件A可在有限个互相排斥的情况

4、下发生，则A发生的“全概率”等于各种情况发生的概率与在各种情况下A发生的条件概率乘积之和。例5有两箱同类产品，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中不放回地抽取两次，每次抽取一只。试求：在第一次抽到一等品的条件下，第二次抽到一等品的概率。设=｛挑出第i箱｝，i=1,2；=｛第i次抽到一等品｝，i=1,2。欲求：设是样本空间Ω的一个划分，若已知P(A)>0，那么定理1.2(Bayes公式)(教材p23)设是样本空间Ω的一个划分，且P(A)>0，则，i=1，…，n.先验概率：后验概率：第六节、独立性强调：本节是研究生入学考试重要内容之

5、一！！！一、相互独立的随机事件问题：若袋中有a只黑球，b只白球，采取有放回抽球，设A=｛第一次抽到黑球｝，B=｛第二次抽到黑球｝。则P(B)=?，P(B｜A)=?定义1.5(教材p26)设A、B是随机试验E的两个事件，若有关系P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立(统计独立)。性质1设A、B是两个事件，且P(A)P(B)>0，则A与B相互独立的充要条件是：P(B｜A)=P(B)，P(A｜B)=P(A)。性质2(教材p27)若事件A与B相互独立，则事件A与，与B，与均相互独立。定义1.6(教材p27)设A、B、C为三个事件，若有P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(

6、C)，P(BC)=P(B)P(C)，则称A、B、C两两相互独立。若A、B、C两两相互独立，且满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称A、B、C相互独立。注：1.A、B、C两两相互独立未必满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)；2.事件独立性定义可推广到任意有限个事件；3.若事件相互独立，则有思考题1(2003年研究生入学考试数学三试题)：将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：=｛掷第一次出现正面｝，=｛掷第二次出现正面｝，=｛正、反面各出现一次｝，=｛正面出现两次｝。则事件()。相互独立(B)相互独立(C)两两独立(D)两两独立例6设一个工件加工要经过三道工序，第一道工序加工合格的概率

7、为0.95，第二道工序加工合格的概率为0.8，第三道工序加工合格的概率为0.9，若有一道工序加工不合格，工件即为废品。问：该工件加工后是废品的概率多大？十一.(本题满分8分)设A,B是任意二事件,其中A的概率不等于0和1,证明,是事件A与B独立的充分必要条件.例7(2002年研究生入学考试数学四试题)：思考题2(2003年研究生入学考试数学四试题)：对于任意二事件A和B，若AB≠，则A，B一定独