概率论与数理统计2.ppt

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1、概率论与数理统计概率论与数理统计概率论部分§3.频率与概率(一)频率1.在相同的条件下,共进行了n次试验,事件A发生的次数nA,称为A的频数,nA/n称为事件A发生的频率,记为fn(A).3.频率的特性:波动性和稳定性.21.定义:设S是样本空间,E是随机试验.对于E的每个事件A对应一个实数P(A),称为事件A的概率,其中集合函数P(.)满足下列条件:(1)对任一事件A,有P(A)≥0;(非负性）(2)P(S)=1;（规范性)(3)设A1,A2,…是两两互不相容的事件,则有P(A1A2…)=P(A1)+P(A2

2、)+…(可列可加性)(二)概率32.概率的性质：一般地有:P(B-A)=P(B)-P(AB).4推广5例4.设P(A)=p,P(B)=q,P(AB)=r,用p,q,r表示下列事件的概率:6§4.等可能概型(古典概型)等可能概型的两个特点:例如:掷一颗骰子,观察出现的点数.(1)样本空间中的元素只有有限个;(2)试验中每个基本事件发生的可能性相同.概率的古典定义:对于古典概型,样本空间S＝{1,2,…,n},设事件A包含S的k个样本点，则事件A的概率定义为7古典概型概率的计算步骤:(1)选取适当的样本空间S,使

3、它满足有限等可能的要求,且把事件A表示成S的某个子集.(2)计算样本点总数n及事件A包含的样本点数k.(3)用下列公式计算:加法原理:完成一件工作,有m类方法,而第1类方法有n1种方法,第2类方法有n2种方法,…,第m类方法有nm种方法,任选一种此工作就完成,那么完成这项工作共有N=n1+n2+…+nm种不同的方法.乘法原理:完成一件工作,需要m个步骤,而第1步有n1种方法,第2步有n2种方法,…,第m步有nm种方法,依次完成这m步时这项工作才完成,那么完成这项工作共有N=n1n2…nm种不同的方法.8例1.

4、袋中装有4只白球和2只红球.从袋中摸球两次,每次任取一球.有两种式:(a)放回抽样;(b)不放回抽样.求:(1)两球颜色相同的概率;(2)两球中至少有一只白球的概率.例2.设一袋中有编号为1,2,…,9的球共9只,现从中任取3只,试求:(1)取到1号球的概率,（事件A）(2)最小号码为5的概率.（事件B）9例4.将n只球随机地放入N(N≥n)个盒子中去,试求每个盒子至多有一只球的概率.(设盒子的容量不限).例3.将1,2,...,n这n个数字任意排列,试求：(1)2在1前面的概率;(2)1,2,3依次出现的概率.注

5、生日问题假定每个人在一年365天的任一天都等可能,随机选取n(小于365)人,他们生日至少有两个相同的概率为:10例5.设有N件产品,其中D件次品,从中任取n件,求其中恰有k(k≤D)件次品的概率.例6.15名新生中有3名是优秀生,将这15名新生随机地平均分配到三个班级中去,问每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少?例7.某接待站在某一周曾接待过12次来访,且都是在周二和周四来访.问是否可以推断接待时间是有规定的?实际推断原理:“小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生的”.注11古典概型概率的间接计算:一.加法

6、公式和逆事件概率公式的应用：加法公式特别，若A1,A2,…,An两两互为互斥事件，则逆概公式例1.袋中有a只白球和b只黑球,从中同时任取n只球(a+bn),试求至少取出一只白球的概率.练习：(配对问题)某人一次写了n封信,分别在n个信封上写了这n个人的收信地址.如果他任意地将n张信纸装入n个信封中，试求没有一封信的信纸和信封配对的概率.二.对称性的应用:例2掷n次均匀硬币,求出现正面次数多于反面次数的概率.练习:设甲掷均匀硬币n+1次，乙掷n次,求甲掷出正面次数多于乙掷出正面次数的概率.12