《18.2.1 矩形》课件1.ppt

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1、有一个角是直角的平行四边形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.19.2.1矩形画出一个矩形大胆说出展现自我矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形.ABCD１：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠

2、B=∠C=∠D=90°命题性质已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD2：矩形的对角线相等．命题性质边角对角线对称性平行四边形矩形比一比，知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质公平，因为OA=OC=OB=OD四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每

3、个人公平吗？为什么？OABCD生活链接---投圈游戏ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.则有：AO=BD问题：矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段？(2)图中有哪些特殊形状的三角形？试试：用文字叙述直角三角形的性质在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BD例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=4㎝，求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是

4、等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的宽AB与长BC的长.变式：小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°，则其中必有等边三角形.60°4∠AOB=60°，AD=cm，我收获，我成长，我快乐(选做)已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=ACOCBAD（友情提示）延长BO至D，使OD=BO，分别连AD、DC.1、如图（1）：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于o，∠ACB

5、=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝oCBA┓图（1）D作业2、已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF求证：(1)ME=BC(2)ME=MFCMABFE操练场