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时间:2019-11-13
《2019-2020年高中数学3.1.3两角和与差的正切练习含解析苏教版必修4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学3.1.3两角和与差的正切练习(含解析)苏教版必修4你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系,从C(α±β)、S(α±β)出发,推导出用任意角α,β的正切表示tan(α+β)、tan(α-β)的公式吗?1.公式T(α-β)是_________________________________________.它成立的条件是________________________________________.答案:tan(α-β)= α-β≠kπ+,α≠kπ+,β≠kπ+(k∈Z)2.公式T(α+β)是___________________
2、______________________.它成立的条件是________________________________________.答案:tan(α+β)= α+β≠kπ+,α≠kπ+,β≠kπ+(k∈Z)3.tan=________,tan=________.答案: 4.若A+B+C=π且A≠kπ+,B≠kπ+,C≠kπ+(k∈Z),则tanA+tanB+tanC=________.答案:tanAtanBtanC5.tan165°=________.-2+6.若(4tanα+1)(1-4tanβ)=17,则tan(α-β)=______.答案:4
3、7.tan20°+tan40°+tan20°·tan40°=________.解析:∵tan(20°+40°)=,∴tan20°+tan40°=tan60°·(1-tan20°·tan40°)=-·tan20°·tan40°.∴原式=-tan20°·tan40°+tan20°·tan40°=.答案: 两角和与差的正切公式S(α+β),C(α+β),T(α+β)这三个公式都叫做和角公式,类似地,S(α-β),C(α-β),T(α-β)都叫做差角公式.这六个公式的逻辑联系可用框图形式表示如下:当tanα,tanβ或tan(α±β)的值不存在时,不能使用T(α±β
4、)来处理某些有关问题,但可改用诱导公式或其他方式,如化简tan,因为tan的值不存在,不能利用公式T(α+β),所以要改用诱导公式来解,则tan===-. 两角和与差的正切公式的变用1.两角和与差的正切公式的常见变形有:(1)tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).(2)tanα·tanβ=1-.(3)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ).(4)tanαtanβ=-1.2.利用相关公式,可进行两角正切的和、差与积的转化,这是三角变换中的一个重要技巧.1.若A、B为锐角三角形的两个锐角,则tanAtanB的值(
5、)A.不大于1 B.小于1C.等于1D.大于1解析:∵1.答案:D2.若tanα=2,则tan=________.解析:∵tanα=2,∴tan===-3.答案:-33.已知tanα=,tan(α-β)=-,则tan(β-2α)的值是________.解析:tan(β-2α)=-tan(2α-β)=-tan[(α-β)+α]=-=-=-=-.答案:-4.已知tanα=(1+m),(tanαtanβ+m)+tanβ=0,且α、β都是锐角,则α+β=_______
6、_.解析:tanα·tanβ==-m-tanβ.tan(α+β)===,又∵α、β为锐角,∴α+β=.答案:5.求值:tan18°+tan42°+tan18°tan42°.解析:由tan(42°+18°)=tan60°=,得tan42°+tan18°=tan60°(1-tan42°tan18°),即tan42°+tan18°=-tan18°tan42°.代入原式,得tan18°+tan42°+tan18°tan42°=.6.若tan(α+β)=,则tan=,则tan=( )A.B.C.D.解析:tan=tan===.故选C.答案:C7.(tan10°-)·
7、=________.解析:(tan10°-)=(tan10°-tan60°)==·=-=-2.答案:-28.已知tanα、tanβ是关于x的方程x2-4px-3=0(p∈R)的两个实数根,且α+β≠kπ+(k∈Z),求cos2(α+β)+psin(α+β)·cos(α+β)的值.解析:∵tanα、tanβ是方程x2-4px-3=0的两实根,∴根据韦达定理得tanα+tanβ=4p,tanα·tanβ=-3.∴tan(α+β)===p.∴cos2(α+β)+psin(α+β)·cos(α+β)====1.9.在△ABC中,已知角A,B,C成等差数列,求tan+
8、tan+tantan的值.解析:在△ABC中,角A,
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