高等数学同济大学第六版1-04-极限的运算ppt课件.ppt

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1、1-04极限运算法则一.无穷小与无穷大二.极限的运算法则一.无穷小量无穷大量定义1:极限为零的变量称为无穷小量.例如,又如,（1）无穷小是变量,不是有穷小量，不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数。注意2.无穷小与函数极限的关系:意义：将一般极限问题转化为特殊极限—无穷小—的问题。3.无穷小的运算性质:定理.在同一自变量的变化过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证：注意：无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小。推论1.在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小。推论2.常数与

2、无穷小的乘积是无穷小。推论3.有限个无穷小的乘积也是无穷小。是无穷小，定理.有界函数与无穷小的乘积是无穷小。也是无穷小。绝对值无限增大的变量称为无穷大.特殊情形：正无穷大，负无穷大．注意：（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;无穷小与无穷大的关系定理：在同一自变量的变化过程中，无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大。证意义关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论。证二.极限运算法则定理定理数列极限的四则运算法则其证明完全类同于函数极限的四则运算法则.证推论1常数因子可以提到极限

3、记号外面.推论2求极限方法举例例1解解例2解例3消去零因子例4解无穷大的倒数为无穷小例5在自变量的某个变化过程中,若f(x)有极限,g(x)无极限,那么f(x)+g(x)是否有极限?为什么?假设有极限，有极限，由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误．又问：在自变量的某个变化过程中,若f(x)和g(x)都没有极限,那么f(x)+g(x)是否也没有极限?试说明之。答没有极限.例6已知解由已知条件知:例7意义：例8例9求极限例101、极限的四则运算法则首先说明了由极限存在的函数经四则运算形

4、成之函数其极限存在——极限存在判别法则;2、极限求法;a.消去零因子法求极限;b.利用无穷小运算性质求极限;c.利用无穷小与无穷大的倒数关系法求极限;d.利用左右极限求分段函数极限。3、复合函数的极限运算法则三、小结