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《2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.2函数的最大值最小值课后提升训练新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.2函数的最大值最小值课后提升训练新人教A版必修一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx·青岛高一检测)函数y=x-在[1,2]上的最大值为 ( )A.0B.C.2D.3【解析】选B.因为函数y=x-在[1,2]上是增函数,所以ymax=2-=.2.若函数f(x)=则f(x)的最大值为 ( )A.10 B.9 C.8 D.7【解析】选B.当x≤1时,f(x)=4x+5,此时f(x)max=f(1)=9;当x>1时,f(x)=-x+9,此时f(x)<8.综上f(x)max=9.3.将进货单价为80元的商品按
2、90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为 ( )A.每个95元B.每个100元C.每个105元D.每个110元【解析】选A.设售价为x元,利润为y元,则y=[400-20(x-90)](x-80)=-20(x-95)2+4500(80≤x≤110),所以当x=95时,y有最大值4500.4.设a,b∈R,且a>0,函数f(x)=x2+ax+2b,g(x)=ax+b,在[-1,1]上g(x)的最大值为2,则f(2)等于( )A.4B.8C.10D.16【解析】选B.因为a>0,所以g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函
3、数,又g(x)的最大值为2,所以a+b=2.所以f(2)=4+2a+2b=4+2(a+b)=8.5.(改编)若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则a的值是 ( )A.2B.-2C.2或-2D.0【解析】选C.当a=0时,不满足题意;当a≠0时,f(x)=ax+1在[1,2]上单调,故
4、f(1)-f(2)
5、=2,即
6、a+1-(2a+1)
7、=2,所以a=±2.6.(xx·贵阳高一检测)函数y=+的值域为 ( )A.[1,]B.[2,4]C.[,2]D.[1,]【解析】选C.因为y=+,所以y2=2+2,所以y2∈[2,4],所以y∈[,2].【补偿训练】函数f(x)
8、=+x的值域是 ( )A. B.C.(0,+∞)D.[1,+∞)【解析】选A.因为y=和y=x在上都是增函数,所以f(x)在上是增函数.所以f(x)≥f(x)min=f=.7.已知f(x)=,则f(x+2)在区间[2,8]上的最小值与最大值分别为 ( )A.与B.与1C.与D.与【解析】选A.由f(x)=,所以y=f(x+2)=,因为y=在[2,8]上单调递减,所以ymin=f(8)=,ymax=f(2)=.8.(xx·大庆高一检测)函数f(x)=x2-2x+3在区间[0,a]上的最大值为3,最小值为2,则实数a的取值范围为 ( )A.(-∞,2]B.[0,2]C.[1,+∞
9、)D.[1,2]【解析】选D.由f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2知,当x=1时,f(x)最小,且最小值为2.当f(x)=3,即x2-2x+3=3时,得x=0或x=2,结合图象知1≤a≤2.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(xx·北京高考)函数f(x)=(x≥2)的最大值为________.【解题指南】把x-1看成t,再分离常数转化为反比例函数问题.【解析】令t=x-1(t≥1),则x=t+1,所以y==1+(t≥1).所以0<≤1,所以1<1+≤2.所以f(x)的最大值为2.答案:210.用长度为24米的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为
10、________米.【解析】设隔墙长度为x米,场地面积为S米2,则S=x·=12x-2x2=-2(x-3)2+18.所以当x=3时,S有最大值18米2.答案:3三、解答题(每小题10分,共20分)11.(xx·浏阳高一检测)已知二次函数y=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)若a=-1,写出函数的单调增区间和减区间.(2)若a=-2,求函数的最大值和最小值.(3)若函数在[-4,6]上是单调函数,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=-1时,y=x2-2x+3=(x-1)2+2,因为x∈[-4,6],所以函数的单调递增区间为[1,6],单调递减区间为[-4,1).(2)当a=-2
11、时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,因为x∈[-4,6],所以函数的单调递增区间为[2,6],单调递减区间为[-4,2),所以函数的最大值为f(-4)=35,最小值为f(2)=-1.(3)由y=x2+2ax+3=(x+a)2+3-a2可得:函数的对称轴为x=-a,因为函数在[-4,6]上是单调函数,所以a≤-6或a≥4.【补偿训练】(xx·菏泽高一检测)设y=x2+mx+n(m,n∈R),当y=0时,对应x值的集合为{-2,-
