2019年高中数学2.5简单的幂函数课后强化作业北师大版必修1.doc

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1、2019年高中数学2.5简单的幂函数课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．下列说法中不正确的是(　　)A．图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B．奇函数的图像一定过原点C．偶函数的图像若不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数个D．图像关于y轴呈轴对称的函数一定是偶函数[答案]　B[解析]　∵奇函数的图像不一定过原点，如y＝，故应选B.2．已知函数f(x)＝(a＋2)x－2是幂函数，则f(a)的值为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．－1C．±1D．0[答案]　A[解析]　由于f(x)是幂函数，所以a＋2＝1，即a＝－1，于是f(x

2、)＝x－2，故f(－1)＝f(－1)－2＝1.3．已知函数f(x)＝x4，则其图像(　　)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称[答案]　B[解析]　∵f(－x)＝x4＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称．4．下列表示具有奇偶性的函数的图像可能是(　　)[答案]　B5．函数f(x)＝＋x－1，若f(a)＝2，则f(－a)＝(　　)A．－2B．2C．1D．－4[答案]　D[解析]　令g(x)＝＋x，则g(x)为奇函数．∵f(a)＝g(a)－1＝2，∴g(a)＝3.∴f(－a)＝g(－a)－1＝－

3、g(a)－1＝－4，故选D.6．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增加的，又f(－3)＝0，则f(x)<0的解集是(　　)A．{x

4、－33}B．{x

5、x<－3或0

6、x<－3或x>3}D．{x

7、－30时f(3)＝－f(－3)＝0，又∵f(x)在(0，＋∞)内是增加的，∴x∈(0,3)时f(x)<0，又∵f(x)为奇函数．当x<0时，只有x∈(－∞，－3)时，f(x)<0，故选B.二、填空题7．已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增加的，则f(－

8、2)、f(1)、f(－3)的大小关系是____________．[答案]　f(1)

9、2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增加的；当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减少的，不合题意．故f(x)＝x3.三、解答题9．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x2；(2)f(x)＝0；(3)f(x)＝(1＋x)3－3(1＋x2)＋2；(4)f(x)＝；(5)f(x)＝.[解析]　(1)函数的定义域为R，它关于原点对称，但f(－x)＝－x3＋x2与－f(x)和f(x)都不相等，所以f(x)＝x3＋x2为非奇非偶函数．(2)函数的定义域为R，它关于原点对称，因为f(－x)＝0，f(x)＝0，即f(－x)＝f(x)，f

10、(－x)＝－f(x)同时成立．所以f(x)＝0既是奇函数又是偶函数．(3)函数的定义域为R，f(x)＝(1＋x)3－3(1＋x2)＋2＝x3＋3x，f(－x)＝－x3－3x＝－f(x)．故f(x)是奇函数．(4)定义域为{x∈R，x≠0}，而当x>0时，－x<0，f(－x)＝－x(1－x)＝－f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x(1＋x)＝－f(x)；∴f(－x)＝－f(x)．故f(x)是奇函数．(5)解法1：函数的定义域为实数集R，且f(－x)＋f(x)＝＋＝＝＝0，∴f(－x)＝－f(x)，故f(x)在R上是奇函数．解法2：当

11、x≠0时，f(x)≠0，此时＝＝＝＝＝－1，即f(－x)＝－f(x)．当x＝0时，f(－0)＝0＝－f(0)．∴f(x)在R上为奇函数.一、选择题1．(xx·湖南理，3)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3[答案]　C[解析]　∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，①又∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，②由①②得f(x)＝x2＋1，g(x)＝

12、－x3，∴f(1)＝2，g(1)＝－2，∴f(1)＋g(1)＝1.2．已知定义域为R的函数f(x)在(2，＋∞)上是增加的，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则下列结