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时间:2019-11-14
《2019年高中数学3.1.2复数的几何意义同步测试新人教A版选修2-2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学3.1.2复数的几何意义同步测试新人教A版选修2-2一、选择题1.若=(0,-3),则对应的复数为( )A.0B.-3C.-3iD.3[答案] C[解析] 由=(0,-3),得点Z的坐标为(0,-3),∴对应的复数为0-3i=-3i.故选C.2.已知z1=5+3i,z2=5+4i,则下列各式正确的是( )A.z1>z2B.z12、z13、>4、z25、D.6、z17、<8、z29、[答案] D[解析] 不全为实数的两个复数不能比较大小,排除选项A,B.又10、z111、=,12、z213、=,∴14、z115、<16、z217、.故选D18、.3.在复平面内,O为原点,向量对应复数为-1-2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量对应复数为( )A.-2-iB.2+iC.1+2iD.-1+2i[答案] B[解析] 由题意知A点坐标为(-1,-2),而点B与点A关于直线y=-x对称,则B点坐标为(2,1),所以向量对应复数为2+i.故应选B.4.在复平面内,复数6+5i、-2+3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i[答案] C[解析] 由题意知A(6,5),B(-2,3)19、,AB中点C(x,y),则x==2,y==4,∴点C对应的复数为2+4i,故选C.5.复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为( )A.2cosB.-2cosC.2sinD.-2sin[答案] B[解析] 所求复数的模为==,∵π<α<2π,∴<<π,∴cos<0,∴=-2cos.6.复数z=-2(sin100°-icos100°)在复平面内所对应的点Z位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] C[解析] z=-2sin100°+2icos100°.∵-2sin100°<0,2co20、s100°<0,∴点Z在第三象限.故应选C.二、填空题7.(xx·湖北文,11)i为虚数单位,设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=________.[答案] -2+3i[解析] ∵z1=2-3i,∴z1对应的点为(2,-3),关于原点的对称点为(-2,3).∴z2=-2+3i.8.复数3-5i、1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为________.[答案] 5[解析] 复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点分别为(3,-5),(1,-1),(21、-2,a),所以由三点共线的条件可得=.解得a=5.9.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则22、z23、=________.[答案] 12[解析] 由条件知,∴m=3,∴z=12i,∴24、z25、=12.三、解答题10.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i是:(1)对应点在x轴上方;(2)对应点在直线x+y+5=0上.[解析] (1)由m2-2m-15>0,得知m<-3或m>5时,z的对应点在x轴上方;(2)由(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,得知26、:m=或m=,z的对应点在直线x+y+5=0上.一、选择题11.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i对应的点在虚轴上,则实数m的值是( )A.-1B.4C.-1和4D.-1和6[答案] C[解析] 由m2-3m-4=0得m=4或-1,故选C.[点评] 复数z=a+bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别.虚轴上包括原点,切勿错误的以为虚轴不包括原点.12.下列命题中,假命题是( )A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数z27、1>z2的充要条件是28、z129、>30、z231、[答案] D[解析] ①任意复数z=a+bi(a、b∈R)的模32、z33、=≥0总成立.∴A正确;②由复数相等的条件z=0⇔⇔34、z35、=0,故B正确;③若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1、b1、a2、b2∈R),若z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,∴36、z137、=38、z239、.反之由40、z141、=42、z243、,推不出z1=z2,如z1=1+3i,z2=1-3i时44、z145、=46、z247、,故C正确;④不全为零的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,∴D错.13.已知复数z1=2-a48、i(a∈R)对应的点在直线x-3y+4=0上,则复数z2=a+2i对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析] 复数z1=2-ai对应的点为(2,-a),它在直线x-3y+4=0上,故2+3a+4=0,解得a=-2,于是复数z2=-2+2i,它对应的点在第二象限,故选B.14
2、z1
3、>
4、z2
5、D.
6、z1
7、<
8、z2
9、[答案] D[解析] 不全为实数的两个复数不能比较大小,排除选项A,B.又
10、z1
11、=,
12、z2
13、=,∴
14、z1
15、<
16、z2
17、.故选D
18、.3.在复平面内,O为原点,向量对应复数为-1-2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量对应复数为( )A.-2-iB.2+iC.1+2iD.-1+2i[答案] B[解析] 由题意知A点坐标为(-1,-2),而点B与点A关于直线y=-x对称,则B点坐标为(2,1),所以向量对应复数为2+i.故应选B.4.在复平面内,复数6+5i、-2+3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i[答案] C[解析] 由题意知A(6,5),B(-2,3)
19、,AB中点C(x,y),则x==2,y==4,∴点C对应的复数为2+4i,故选C.5.复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为( )A.2cosB.-2cosC.2sinD.-2sin[答案] B[解析] 所求复数的模为==,∵π<α<2π,∴<<π,∴cos<0,∴=-2cos.6.复数z=-2(sin100°-icos100°)在复平面内所对应的点Z位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] C[解析] z=-2sin100°+2icos100°.∵-2sin100°<0,2co
20、s100°<0,∴点Z在第三象限.故应选C.二、填空题7.(xx·湖北文,11)i为虚数单位,设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=________.[答案] -2+3i[解析] ∵z1=2-3i,∴z1对应的点为(2,-3),关于原点的对称点为(-2,3).∴z2=-2+3i.8.复数3-5i、1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为________.[答案] 5[解析] 复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点分别为(3,-5),(1,-1),(
21、-2,a),所以由三点共线的条件可得=.解得a=5.9.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则
22、z
23、=________.[答案] 12[解析] 由条件知,∴m=3,∴z=12i,∴
24、z
25、=12.三、解答题10.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i是:(1)对应点在x轴上方;(2)对应点在直线x+y+5=0上.[解析] (1)由m2-2m-15>0,得知m<-3或m>5时,z的对应点在x轴上方;(2)由(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,得知
26、:m=或m=,z的对应点在直线x+y+5=0上.一、选择题11.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i对应的点在虚轴上,则实数m的值是( )A.-1B.4C.-1和4D.-1和6[答案] C[解析] 由m2-3m-4=0得m=4或-1,故选C.[点评] 复数z=a+bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别.虚轴上包括原点,切勿错误的以为虚轴不包括原点.12.下列命题中,假命题是( )A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数z
27、1>z2的充要条件是
28、z1
29、>
30、z2
31、[答案] D[解析] ①任意复数z=a+bi(a、b∈R)的模
32、z
33、=≥0总成立.∴A正确;②由复数相等的条件z=0⇔⇔
34、z
35、=0,故B正确;③若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1、b1、a2、b2∈R),若z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,∴
36、z1
37、=
38、z2
39、.反之由
40、z1
41、=
42、z2
43、,推不出z1=z2,如z1=1+3i,z2=1-3i时
44、z1
45、=
46、z2
47、,故C正确;④不全为零的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,∴D错.13.已知复数z1=2-a
48、i(a∈R)对应的点在直线x-3y+4=0上,则复数z2=a+2i对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析] 复数z1=2-ai对应的点为(2,-a),它在直线x-3y+4=0上,故2+3a+4=0,解得a=-2,于是复数z2=-2+2i,它对应的点在第二象限,故选B.14
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