2019年高中数学3.1.2复数的几何意义时作业新人教A版选修2-2.doc

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1、2019年高中数学3.1.2复数的几何意义时作业新人教A版选修2-2一、选择题(每小题3分，共18分)1.(xx·青岛高二检测)在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于(　　)A.第一象限　　　　　　　　B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为<2<π，所以sin2>0，cos2<0，所以复数z=sin2+icos2对应的点位于第四象限.2.已知a，b∈R，那么在复平面内对应于复数a-bi，-a-bi的两个点的位置关系是(　　)A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关

2、于直线y=x对称【解析】选B.在复平面内对应于复数a-bi，-a-bi的两个点为(a，-b)和(-a，-b)关于y轴对称.【变式训练】复数z1=1+i，z2=1-i在复平面内对应点关于(　　)A.实轴对称B.虚轴对称C.一、三象限平分线对称D.二、四象限平分线对称【解析】选A.由实部相等，虚部互为相反数得复数z1=1+i，z2=1-i在复平面内对应点关于实轴对称.3.(xx·福州高二检测)复数z与它的模相等的充要条件是(　　)A.z为纯虚数B.z是实数C.z是正实数D.z是非负实数【解析】选D.因为z=

3、z

4、

5、，所以z为实数且z≥0.4.在复平面内，O为原点，向量对应的复数为-1+2i，若点A关于直线y=-x的对称点为B，则向量对应的复数为(　　)A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i【解析】选B.因为A(-1，2)关于直线y=-x的对称点B(-2，1)，所以向量对应的复数为-2+i.5.已知复数z=a+i(其中a∈R，i为虚数单位)的模为

6、z

7、=2，则a等于(　　)A.1　　　　B.±1　　　　C.　　　　D.±【解析】选D.因为

8、z

9、=2，所以a2+1=4，所以a=±.【变式训练】已知0

10、，复数z=a+i(i是虚数单位)，则

11、z

12、的取值范围是(　　)A.(1，5)B.(1，3)C.(1，)D.(1，)【解析】选C.

13、z

14、=，0

15、应的复数是-2+3i，选A.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(xx·湖北高考)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2-3i，则z2=________.【解题指南】从复数与复平面上的点的对应角度处理.【解析】因为z1=2-3i对应的点的坐标为(2，-3)，且复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，所以z2在复平面内对应点的坐标为(-2，3)，对应的复数为z2=-2+3i.答案：-2+3i8.已知△ABC中，，对应的复数分别为-1+2i，-2-3i，则对应的复数为_

16、_____.【解析】因为，对应的复数分别为-1+2i，-2-3i，所以=(-1，2)，=(-2，-3).又=-=(-2，-3)-(-1，2)=(-1，-5)，所以对应的复数为-1-5i.答案：-1-5i9.(xx·三亚高二检测)已知复数z满足z+

17、z

18、=2+8i，则复数z=________.【解析】设z=a+bi(a，b∈R)，则

19、z

20、=，代入方程，得a+bi+=2+8i，所以解得所以z=-15+8i.答案：-15+8i【一题多解】原式可化为z=2-

21、z

22、+8i.因为

23、z

24、∈R，所以2-

25、z

26、是z的实部，于

27、是

28、z

29、=，即

30、z

31、2=68-4

32、z

33、+

34、z

35、2.所以

36、z

37、=17.代入z=2-

38、z

39、+8i，得z=-15+8i.三、解答题(每小题10分，共20分)10.(xx·郑州高二检测)如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.【解析】因为z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i，由题意，得解得m<或m>，即实数m的取值范围是m<或m>.11.已知m，n∈R，若log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数，复数z=m+ni的对应点在直线x+

40、y-2=0上，求

41、z

42、.【解题指南】首先利用纯虚数的条件，求出m的值.再利用复数z对应的点在直线x+y-2=0上，求n的值.最后计算出

43、z

44、.【解析】由纯虚数的定义知解得m=4.所以z=4+ni.因为z的对应点在直线x+y-2=0上，所以4+n-2=0，所以n=-2.所以z=4-2i，所以

45、z

46、==2.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(xx·福建高考)复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于