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《2019年高中数学3.2.4空间向量与空间距离课堂达标效果检测新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学3.2.4空间向量与空间距离课堂达标效果检测新人教A版选修2-11.若O为坐标原点,=(1,1,-2),=(3,2,8),=(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为( )A. B.2 C. D.【解析】选D.由题意=(+)=,=-=,
2、
3、==.2.过Rt△ABC的直角顶点C作线段CD垂直于这个三角形所在的平面α,已知CA=3,CB=4,CD=1,则点D到直线AB的距离为 .【解析】如图所示,建立空间直角坐标系Cxyz,则相关各点坐标为D(0,0,1),A(3,0,0
4、),B(0,4,0).点D到AB的距离,即d=
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6、·sin<,>,又cos<,>===,从而sin<,>=,所以d=
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8、·sin<,>=2.6,所以点D到AB的距离是2.6.答案:2.63.已知平面α的一个法向量为n=(1,1,1),原点O(0,0,0)在平面α内,则点P(4,5,3)到α的距离为 .【解析】=(4,5,3),点P到平面α的距离为===4.答案:44.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别是C1C,D1A1,AB的中点,求点A到平面EFG的距离.【解析】如图,建立空间直角坐标
9、系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0),所以=(1,-2,1),=(2,-1,-1),=(0,-1,0).设n=(x,y,z)是平面EFG的法向量,则所以所以x=y=z,可取n=(1,1,1),所以d===,即点A到平面EFG的距离为.
