新课标人教版__高二年级上__《3.2.4空间向量与空间距离》课堂达标·效果检测(含解析).doc

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1、课堂达标·效果检测1.若O为坐标原点,=(1,1,-2),=(3,2,8),=(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为(　　)A.　　　　B.2　　　　C.　　　　D.【解析】选D.由题意=(+)=,=-=,

2、

3、==.2.过Rt△ABC的直角顶点C作线段CD垂直于这个三角形所在的平面α,已知CA=3,CB=4,CD=1,则点D到直线AB的距离为　　　　.【解析】如图所示,建立空间直角坐标系Cxyz,则相关各点坐标为D(0,0,1),A(3,0,0),B(0,4,0).点D到AB的距离,即d=

4、

5、·sin<,>,又cos<,>===,从而

6、sin<,>=,所以d=

7、

8、·sin<,>=2.6,所以点D到AB的距离是2.6.答案:2.63.已知平面α的一个法向量为n=(1,1,1),原点O(0,0,0)在平面α内,则点P(4,5,3)到α的距离为　　　　.【解析】=(4,5,3),点P到平面α的距离为===4.答案:44.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别是C1C,D1A1,AB的中点,求点A到平面EFG的距离.【解析】如图,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0),所以=(1,-2,1),=(2,-1,-1

9、),=(0,-1,0).设n=(x,y,z)是平面EFG的法向量,则所以所以x=y=z,可取n=(1,1,1),所以d===,即点A到平面EFG的距离为.