4平面体系的几何组成分析.ppt

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1、建筑力学主讲：肖百琳平面体系的几何组成分析第四章平面体系的几何组成分析基本概念平面体系的自由度几何组成分析体系的几何组成与静定性的关系目录4.1几何组成分析的概念4平面体系的几何组成分析几何不变体系：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置保持不变的体系。几何可变体系：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置可以改变的体系。一、几何不变体系、几何可变体系P瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后成为几何不变体系。（3）区分静定结构和超静定结构，为结构的内力

2、计算打下必要的基础。二、几何组成分析的目的（1）判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构。（2）研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡。4.2自由度和约束一、刚片在平面内可以看成是几何形状不变的物体。一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。二、自由度完全确定物体位置所需要的独立坐标数。xyOAxyxyOxyABθW=2W=3平面内一点平面内一刚片三、约束（联系）能减少自由度的装置或连接。(1)链杆：xyO常见

3、的约束：两端用铰与其它物体相连的杆。链杆可以是直杆、折杆、曲杆。1根链杆（单链杆），或1个活动铰支座，相当于1个约束。(a)(b)(c)(d)(e)1个单铰，或1个固定铰支座，相当于2个约束。(a)(b)能形成虚铰的是链杆()1234联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。单铰瞬铰定轴转动绕瞬心转动2，3（3）虚铰（瞬铰）AO(4)复铰：连接三个或三个以上刚片的铰。联接三个刚片的一个复铰减少了四个自由度，相当于两个单铰，为四个联系。联接n个刚片的一个复铰减少了2(n-1)个自由度，相当于(n

4、-1)个单铰作用。xyxy1BAw=9-4=523w=9-2(n-1)=5连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰所联刚片数增加的约束数相当单铰数221342463n2(n-1)(n-1)（5）固定铰：固定铰为两个联系。xy1自由度=1BA(6)刚结点W=6W=3一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。(a)(b)(c)W=3m-(2n+r)W---平面体系的计算自由度；m---刚片数；(基础不计入)n---单铰数；r---支座链杆数；4.2.3平面体系的计算自由度各种体系自由度的计算公式：

5、W＝3×3－2×2－5＝0按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即：W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数）自由度的计算：W=3m-3r1-2r2-r3W:自由度数m:刚片数r1:固定端数r2:单铰数r3:支链杆数w=3×4－3×1－2×5－1=－2w=3×3－3×1－2×3－2=－2例：计算平面体系的自由度。w＝3m－（2h＋r）刚片体系m＝11h＝7+42=15w＝311－（215＋3）＝0（2）链杆体系自由度的计算

6、：w=2j－(b+r)铰接点数支座链杆数杆件数w=－1j＝4b＝5r＝4w＝2j－(b+r)＝2×8－（13＋3）＝0例：计算链杆体系自由度：w＝2j－(b+r)＝2×10－（16＋3）＝1思考体系W等于多少几何不变？W=0,体系是否一定几何不变呢？W=3×9-(2×12+3)=0W>0，表明体系缺少足够的联系，是几何可变的；W=0，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。W<0，表明体系在联系数目上还有多余，体系具有多余联系。W＝2×6－8－3=1>0W＝2×6－9－4=－1W＝2×6－9－3=

7、0由此可见，几何不变体系必须满足W≤0。如果不考虑支座链杆，只检查体系本身，则必须满足W≤3。BA一、二刚片规则两刚片之间，用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆联结，或用一个单铰和一根铰杆联结，且铰和链杆不在同一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。图bABC图a4.3几何不变体系的基本组成规则(a)(b)(c)二、三刚片规则三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联,则组成无多余约束的几何不变体系。ABCⅠⅡⅢ三刚片规则三刚片用不在同一直线上的单铰相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。例如三铰

8、拱无多余约束几何不变体系大地、AC、BC为刚片；A、B、C为单铰二元体：是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置。在一个体系上增加或减去二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。三、二元体规则在一刚片上增加一个二元体，仍为没有多余约束的几何不变体。加二元体组成结构如何减二元体？IIIIIIOO是虚铰吗？有二元体吗？是什么体系？试分析图示体系的几何组成。无多余几何不变有二元体吗？没有有虚铰吗？是什么体系？有三个规则可归结为一个三角形法则。B（b）A