2 平面体系的几何组成分析.ppt

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1、基本要求：了解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念；了解平面体系的自由度计算公式、静定与超静定结构的组成特点，掌握平面几何不变体系的基本组成规则及其应用。教学内容：﹡几何不变体系、几何可变体系及几何组成分析的目的﹡刚片、自由度和约束的概念﹡平面体系的计算自由度﹡无多余约束几何不变体系的组成规则﹡无多余约束几何不变体系的组成规则﹡几何组成分析举例﹡结构的几何组成和静定性的关系2平面体系的几何组成分析Geometricconstructionanalysis2.1几何不可变体系、几何可变体系及几何组成分析的目的2平面体系的几何组成分析几何不变体系：体系受到任意荷载作用后

2、，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置保持不变的体系。几何可变体系：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置可以改变的体系。一、几何不可变体系、几何可变体系P瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后成为几何不变体系。（3）区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。二、几何组成分析的目的（1）判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构。（2）研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡。2.2刚片、自由度和约束的概念一、刚片在平面内可以看成是几何形状不变的物体。一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球或体系中已经肯定为几何不

3、变的某个部分都可看作一个平面刚片。二、自由度完全确定物体位置所需要的独立坐标数。xyOAxyxyOxyABθW=2W=3平面内一点动画演示平面内一刚片三、约束（联系）能减少自由度的装置或连接。(1)链杆：xyO增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。常见的约束：两端用铰与其它物体相连的杆。链杆可以是直杆、折杆、曲杆。必要约束：能减少体系自由度的约束。不减少体系自由度的约束称为多余约束。多余约束：xyO(2)单铰：连接两个刚片的铰。一个单铰相当于两根链杆。增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。W=1动画演示能形成虚铰的是链杆()1234联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单

4、铰即瞬铰。单铰瞬铰定轴转动绕瞬心转动！动画演示2，3（3）虚铰（瞬铰）AO(4)复铰：连接两个刚片以上的铰。xyOW=5连接n个刚片的复铰，相当于（n-1）个单铰的作用W=9动画演示(5)刚结点W=6W=3一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。W=3m-(2n+r)W---平面体系的计算自由度；m---刚片数；(基础不计入)n---单铰数；r---支座链杆数；W=2J-(b+r)J:结点个数；b:链杆数；r:支座链杆约束数。2.3平面体系的计算自由度各种体系自由度的计算公式：桁架自由度的计算公式：W＝3×3－2×2－5＝0W＝2×6－9－3＝0W>0，表明体系缺少足够的联系，是几何可变

5、的；W=0，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。W<0，表明体系在联系数目上还有多余，体系具有多余联系。W＝2×6－8－3>0W＝2×6－9－4=－12.4无多余约束几何不变体系的组成规则一、三刚片规则三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联,则组成无多余约束的几何不变体系。ABCBA二、二刚片规则两刚片之间，用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆联结，或用一个单铰和一根铰杆联结，且铰和链杆不在同一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。图bABC图a二元体：是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置。在一个体系上增加或减去二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。三、二元体规则

6、在一刚片上增加一个二元体，仍为没有多余约束的几何不变体。三个规则可归结为一个三角形法则。B（b）AC（a）ABCB（c）AC（d）BAB（e）ACIIIIIIIII【例2.1】试对图示体系作几何组成分析。无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。2.5瞬变体系与常变体系一、瞬变体系动画演示动画演示动画演示二、常变体系IIIIII【例2.2】试对图示体系作几何组成分析。几何瞬变体系。2.6常用的简化方法一、若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。（c）无多余约束的几何不变体系。二、加减二元体规则无多余约束的几何不变体系。增加二元体是体系的组装过程

7、，应从一个基本刚片开始。二、加减二元体规则无多余约束的几何不变体系。减去二元体是体系的拆除过程，应从体系的外边缘开始进行。I三、刚片的合成有一个无多余约束的几何不变体系。【例2.3】试对图示体系作几何组成分析。几何可变体系。几何组成分析的步骤：（1）若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。（2）找二元体，如有，可撤去或加上，使体系简化。注意：加二元体时，必须把二元体加在几