乘法公式-平方差公式.ppt

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1、平方差公式平方差公式14.2.114.2.1请说出下列空格中的内容.(1)(x＋2)(y＋3)=.(2)(x＋2)(x＋3)==.(3)(x＋2)(x＋2)==.(4)(x＋2)(x－2)==.(5)(m＋3)(m－3)==.(6)(2x＋1)(2x－1)==.xy+3x+2y+6x2+3x+2x+6x2+5x+6x2+2x+2x+4x2-2x+2x-4m2-3m+3m-94x2-2x+2x-1x2+4x+4x2-4m2-94x2-1问题：一般地，两个二项式的积结果有几项?请说出下列空格中的内容.(1)(x＋2)(y＋3)=.(2)(x＋2)(x＋3)==.(3)(x

2、＋2)(x＋2)==.(4)(x＋2)(x－2)==.(5)(m＋3)(m－3)==.(6)(2x＋1)(2x－1)==.x2-2x+2x-4m2-3m+3m-94x2-2x+2x-1x2-4m2-94x2-1x2-22m2-32(2x)2-12xy+3x+2y+6x2+3x+2x+6x2+5x+6x2+2x+2x+4x2+4x+4思考：(4)、(5)和(6)式中结果为何只有两项?讨论：观察(4)、(5)和(6)式你发现什么规律?两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式叫做（乘法的）平方差公式(formulafort

3、hedifferenceofsquares)几何画板例1运用平方差公式计算：（1）(3x＋2)(3x－2)；（2）(-x+2y)(-x－2y).例1解答讨论：平方差公式有哪些结构特征?(a+b)(a-b)=a2-b2总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反，结果是“第一个数”的平方减“第二个数”的平方；注意：a、b可以表示数、单项式或多项式等等.例1运用平方差公式计算：（1）(3x＋2)(3x－2)；（2）(-x+2y)(-x－2y).(3x)222－=9x2－4(-x)2(2y)2(a+b)(a－b)=a2－b2－=x2－4y2总结规律：

4、一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反，结果是“第一个数”的平方减“第二个数”的平方；例1运用平方差公式计算：解：（1）(3x＋2)(3x－2)=（2）(-x+2y)(-x－2y)=注意：a、b可以表示数、单项式或多项式等等.(a+b)(a-b)=a2-b2总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反，结果是“第一个数”的平方减“第二个数”的平方；注意：a、b可以表示数、单项式或多项式等等.训练1下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）(1)(x＋1)(1＋x)；(2)(a＋b)(b－a)；(3)(－a＋b)(a－b)；

5、(4)(－a－b)(a－b)；(5)(c2－d2)(d2＋c2).－21－21例2、计算：(1)102×98(2)2001×1999(3)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)注意:(1)运用平方差公式可进行一些简便计算(2)在多项式运算中，只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍然按乘法法则进行.课外思考1、下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(2a-3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2(2)(x+2)(x-2)=x2-2(3)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4课堂练习课堂小结2、运用平方差公式计算:(1)(a+3b)

6、(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)51×49(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)课堂练习课外思考1．通过这节课的学习，你有哪些收获？2．自己还有哪些疑惑？课堂小结课堂小结（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当公式中的a，哪个数或式相当公式中的b；（3）一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反；（4）公式中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式等等；（5）不能忘记写公式右边的“平方”．课外作业作业：第112页习题14．2复习巩固第1题课外思考1、运用平方差公

7、式计算：(1)（2x＋y－1）（2x－y－1）(2)（x＋y＋2）（x－y－2）(3)(2xm－yn－1)(2xm＋yn－1)2、证明：任意两个连续偶数的积比它们之间的奇数的平方小1．例2小结谢谢大家！再见.