从梯子的倾斜程度谈起.ppt

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1、第一章直角三角形的边角关系1.1.1从梯子的倾斜程度谈起ab学习目标1、通过自学，能够说出正切的概念2、能够说出梯子陡缓与正切的关系3、能够求直角三角形中某一锐角的正切自学指导（一）自学课本2-3页“议一议”上面的内容要求：1、小组探究说出判断梯子陡缓的原因2、认真回答“想一想”中的问题并能说明原因3、能够说出正切的概念7分钟后提问检测引例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？情景引入3m3m2m4m引例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？C2B2AB1C1∵∠A=∠A∠A

2、C1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系?(2)自学后检测如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变。如果改变∠A的大小,∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?C2AB1C1B2由此你得出什么结论?∠A的大小改变,∠A的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。ABC∠A的对边∠A的邻边┌在Rt△

3、ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠12）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比。3）tanA不表示“tan”乘以“A”。4）初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切。当堂训练1.如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)4．如图(2)().2．如图(2)().3．

4、如图(2)().1.tan=tan=2.如图,∠C=90°CD⊥AB.tan∠ACD=tanB=┍┌ACBDABCBA二.填空:自学指导（二）自学课本第4-5页内容要求:1、能够用最简练的语言，说出“议一议”的原因2、学习例1解决问题的方法，并会应用解决类似习题3、能够说出坡度、坡角的概念8分钟后提问检测梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2议一议例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵t

5、anα>tanβ,∴甲梯更陡.正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:提示:1.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi例2如图，拦水坝的坡度i＝１：　，若坝高BC=20米，求坝面ＡＢ的长。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴则AC=米.又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=4

6、0米1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).┍1.5┌ABCDABC┌延伸练习课堂小结1.本节课学了哪些知识？2.你还有什么疑惑？