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1、九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系从梯子的倾斜程度谈起(2)金水四中数学组金水四中数学组若一个锐角的大小确定，它的对边与邻边的比值就是一个定值,反之亦然。复习回顾在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边1、直角三角形中锐角的大小与它的对边与邻边比值有密切关系如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗?想一想结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边从梯子的
2、倾斜程度谈起(2)正弦与余弦正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:如图,梯子的倾斜角,角A与sinA和cosA有关吗?cosA越小,梯子越陡.sinA越大,梯子越陡;例1、如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.请你求出cosA,tanA,sinC,
3、cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,求:AB,sinB.如图:在Rt△AB中,∠C=900,AC=10,你发现了什么？ABC在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.求:△ABC的周长.老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABC2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC试一试D3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍
4、C.不变D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌练一练c==5.如图,∠C=90°CD⊥AB.6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.┍┌ACBD()()()()()()7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)10.在Rt△
5、ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.老师提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB,.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,co
6、sB,tanB.老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDF┌E┌P9习题1.21,2,3,4题1.如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.αβ9┐x4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?反思,深化锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?tanA
7、=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,都是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.知识的升华P9习题
8、1.21,2,3,4题;祝你成功！结束寄语数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却
