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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高考数学复习专题08几何证明选讲几何证明选讲易错点主标题:几何证明选讲易错点副标题:从考点分析几何证明选讲易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词:相似三角形的判定定理,圆周角定理,弦切角定理,相交弦、切割线、割线定理难度:3重要程度:5内容:【易错点】三角形相似与圆的交汇问题【典例】如图所示,⊙O和⊙O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E,证明:(1)AC·BD=AD·AB;(2)AC=AE.[审题视点](1)根据待证等式可将各边回归到△ACB,△DAB中,再证两三角形相似;(2)本问可先证明△EAD
2、∽△ABD,再结合第(1)问结论得证.证明 (1)由AC与⊙O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,同理∠ACB=∠DAB,所以△ACB∽△DAB.从而=,即AC·BD=AD·AB.(2)由AD与⊙O相切于A,得∠AED=∠BAD.又∠ADE=∠BDA,得△EAD∽△ABD.从而=,即AE·BD=AD·AB.综合(1)的结论知,AC=AE.[反思感悟] 1.易失分点:(1)证明本题第(2)问时,想不到证明△EAD∽△ABD,从而无法解答.(2)证明本题第(2)问时,没有应用第(1)问的结论从而无法证明结论成立.2.防范措施:(1)证明等积式成立,应先把它写成比例式,找出比例式中给出的
3、线段所在三角形是否相似,若不相似,则进行线段替换或等比替换.(2)在有多个结论的题目中,如果结论带有普遍性,已经证明的结论,可作为证明下一个结论成立的条件使用.
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