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《通用版2019版高考数学二轮复习专题跟踪检测十九不等式选讲理重点生,含解析选修4-5.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题跟踪检测(十九)不等式选讲1.(2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x)=5-
2、x+a
3、-
4、x-2
5、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=当x<-1时,由2x+4≥0,解得-2≤x<-1;当-1≤x≤2时,显然满足题意;当x>2时,由-2x+6≥0,解得26、-2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于7、x+a8、+9、x-210、≥4.而11、x+a12、+13、x-214、≥15、a+216、,且当x=2时等号成立.故f(x)≤1等价于17、a+218、≥4.19、由20、a+221、≥4可得a≤-6或a≥2.所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).2.(2018·兰州模拟)设函数f(x)=22、x-323、,g(x)=24、x-225、.(1)解不等式f(x)+g(x)<2;(2)对于实数x,y,若f(x)≤1,g(y)≤1,证明:26、x-2y+127、≤3.解:(1)解不等式28、x-329、+30、x-231、<2.①当x<2时,原不等式可化为3-x+2-x<2,解得x>.所以3时,原不等式可化为x-3+x-2<2,解得x<.32、所以333、x-334、≤1,35、y-236、≤1,所以37、x-2y+138、=39、(x-3)-2(y-2)40、≤41、x-342、+243、y-244、≤1+2=3.当且仅当或时等号成立.3.(2018·开封模拟)已知函数f(x)=45、x-m46、,m<0.(1)当m=-1时,求解不等式f(x)+f(-x)≥2-x;(2)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范围.解:(1)当m=-1时,f(x)=47、x+148、,f(-x)=49、x-150、,设F(x)=51、x-152、+53、x+154、=G(x55、)=2-x,由F(x)≥G(x),解得x≤-2或x≥0,所以不等式f(x)+f(-x)≥2-x的解集为{x56、x≤-2或x≥0}.(2)f(x)+f(2x)=57、x-m58、+59、2x-m60、,m<0.设g(x)=f(x)+f(2x),当x≤m时,g(x)=m-x+m-2x=2m-3x,则g(x)≥-m;当m-,解得m>-2,又m<0,所以61、m的取值范围是(-2,0).4.(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=62、2x+163、+64、x-165、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.解:(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.5.已知函数f(x)=66、x+167、.(1)求不等式f(x)<68、2x+169、-1的解集M;(2)设a,b∈M,证明:f70、(ab)>f(a)-f(-b).解:(1)①当x≤-1时,原不等式可化为-x-1<-2x-2,解得x<-1;②当-11.综上,M={x71、x<-1或x>1}.(2)证明:因为f(a)-f(-b)=72、a+173、-74、-b+175、≤76、a+1-(-b+1)77、=78、a+b79、,所以要证f(ab)>f(a)-f(-b),只需证80、ab+181、>82、a+b83、,即证84、ab+185、2>86、a+b87、2,即证a2b2+2ab+1>a2+2ab+b88、2,即证a2b2-a2-b2+1>0,即证(a2-1)(b2-1)>0.因为a,b∈M,所以a2>1,b2>1,所以(a2-1)(b2-1)>0成立,所以原不等式成立.6.(2018·广东五市联考)已知函数f(x)=89、x-a90、+(a≠0).(1)若不等式f(x)-f(x+m)≤1恒成立,求实数m的最大值;(2)当a<时,函数g(x)=f(x)+91、2x-192、有零点,求实数a的取值范围.解:(1)f(x+m)=93、x+m-a94、+.∵f(x)-f(x+m)=95、x-a96、-97、x+m-a98、≤99、m100、,∴当且仅当101、m102、≤1时,f(x)-f(x+m)103、≤1恒成立,∴-1≤m≤1,即实数m的最大值为1.(2)当a<时,g(x)=f(x)+104、2x-1105、=106、x-a107、+108、2x-1109、+=∴g(x)min=g=-a+=≤0,∴或解得-≤a<0,∴实数a的取值范围是.7.(2018·郑州模拟)已知函数f(x)
6、-2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于
7、x+a
8、+
9、x-2
10、≥4.而
11、x+a
12、+
13、x-2
14、≥
15、a+2
16、,且当x=2时等号成立.故f(x)≤1等价于
17、a+2
18、≥4.
19、由
20、a+2
21、≥4可得a≤-6或a≥2.所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).2.(2018·兰州模拟)设函数f(x)=
22、x-3
23、,g(x)=
24、x-2
25、.(1)解不等式f(x)+g(x)<2;(2)对于实数x,y,若f(x)≤1,g(y)≤1,证明:
26、x-2y+1
27、≤3.解:(1)解不等式
28、x-3
29、+
30、x-2
31、<2.①当x<2时,原不等式可化为3-x+2-x<2,解得x>.所以3时,原不等式可化为x-3+x-2<2,解得x<.
32、所以333、x-334、≤1,35、y-236、≤1,所以37、x-2y+138、=39、(x-3)-2(y-2)40、≤41、x-342、+243、y-244、≤1+2=3.当且仅当或时等号成立.3.(2018·开封模拟)已知函数f(x)=45、x-m46、,m<0.(1)当m=-1时,求解不等式f(x)+f(-x)≥2-x;(2)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范围.解:(1)当m=-1时,f(x)=47、x+148、,f(-x)=49、x-150、,设F(x)=51、x-152、+53、x+154、=G(x55、)=2-x,由F(x)≥G(x),解得x≤-2或x≥0,所以不等式f(x)+f(-x)≥2-x的解集为{x56、x≤-2或x≥0}.(2)f(x)+f(2x)=57、x-m58、+59、2x-m60、,m<0.设g(x)=f(x)+f(2x),当x≤m时,g(x)=m-x+m-2x=2m-3x,则g(x)≥-m;当m-,解得m>-2,又m<0,所以61、m的取值范围是(-2,0).4.(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=62、2x+163、+64、x-165、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.解:(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.5.已知函数f(x)=66、x+167、.(1)求不等式f(x)<68、2x+169、-1的解集M;(2)设a,b∈M,证明:f70、(ab)>f(a)-f(-b).解:(1)①当x≤-1时,原不等式可化为-x-1<-2x-2,解得x<-1;②当-11.综上,M={x71、x<-1或x>1}.(2)证明:因为f(a)-f(-b)=72、a+173、-74、-b+175、≤76、a+1-(-b+1)77、=78、a+b79、,所以要证f(ab)>f(a)-f(-b),只需证80、ab+181、>82、a+b83、,即证84、ab+185、2>86、a+b87、2,即证a2b2+2ab+1>a2+2ab+b88、2,即证a2b2-a2-b2+1>0,即证(a2-1)(b2-1)>0.因为a,b∈M,所以a2>1,b2>1,所以(a2-1)(b2-1)>0成立,所以原不等式成立.6.(2018·广东五市联考)已知函数f(x)=89、x-a90、+(a≠0).(1)若不等式f(x)-f(x+m)≤1恒成立,求实数m的最大值;(2)当a<时,函数g(x)=f(x)+91、2x-192、有零点,求实数a的取值范围.解:(1)f(x+m)=93、x+m-a94、+.∵f(x)-f(x+m)=95、x-a96、-97、x+m-a98、≤99、m100、,∴当且仅当101、m102、≤1时,f(x)-f(x+m)103、≤1恒成立,∴-1≤m≤1,即实数m的最大值为1.(2)当a<时,g(x)=f(x)+104、2x-1105、=106、x-a107、+108、2x-1109、+=∴g(x)min=g=-a+=≤0,∴或解得-≤a<0,∴实数a的取值范围是.7.(2018·郑州模拟)已知函数f(x)
33、x-3
34、≤1,
35、y-2
36、≤1,所以
37、x-2y+1
38、=
39、(x-3)-2(y-2)
40、≤
41、x-3
42、+2
43、y-2
44、≤1+2=3.当且仅当或时等号成立.3.(2018·开封模拟)已知函数f(x)=
45、x-m
46、,m<0.(1)当m=-1时,求解不等式f(x)+f(-x)≥2-x;(2)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范围.解:(1)当m=-1时,f(x)=
47、x+1
48、,f(-x)=
49、x-1
50、,设F(x)=
51、x-1
52、+
53、x+1
54、=G(x
55、)=2-x,由F(x)≥G(x),解得x≤-2或x≥0,所以不等式f(x)+f(-x)≥2-x的解集为{x
56、x≤-2或x≥0}.(2)f(x)+f(2x)=
57、x-m
58、+
59、2x-m
60、,m<0.设g(x)=f(x)+f(2x),当x≤m时,g(x)=m-x+m-2x=2m-3x,则g(x)≥-m;当m-,解得m>-2,又m<0,所以
61、m的取值范围是(-2,0).4.(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=
62、2x+1
63、+
64、x-1
65、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.解:(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.5.已知函数f(x)=
66、x+1
67、.(1)求不等式f(x)<
68、2x+1
69、-1的解集M;(2)设a,b∈M,证明:f
70、(ab)>f(a)-f(-b).解:(1)①当x≤-1时,原不等式可化为-x-1<-2x-2,解得x<-1;②当-11.综上,M={x
71、x<-1或x>1}.(2)证明:因为f(a)-f(-b)=
72、a+1
73、-
74、-b+1
75、≤
76、a+1-(-b+1)
77、=
78、a+b
79、,所以要证f(ab)>f(a)-f(-b),只需证
80、ab+1
81、>
82、a+b
83、,即证
84、ab+1
85、2>
86、a+b
87、2,即证a2b2+2ab+1>a2+2ab+b
88、2,即证a2b2-a2-b2+1>0,即证(a2-1)(b2-1)>0.因为a,b∈M,所以a2>1,b2>1,所以(a2-1)(b2-1)>0成立,所以原不等式成立.6.(2018·广东五市联考)已知函数f(x)=
89、x-a
90、+(a≠0).(1)若不等式f(x)-f(x+m)≤1恒成立,求实数m的最大值;(2)当a<时,函数g(x)=f(x)+
91、2x-1
92、有零点,求实数a的取值范围.解:(1)f(x+m)=
93、x+m-a
94、+.∵f(x)-f(x+m)=
95、x-a
96、-
97、x+m-a
98、≤
99、m
100、,∴当且仅当
101、m
102、≤1时,f(x)-f(x+m)
103、≤1恒成立,∴-1≤m≤1,即实数m的最大值为1.(2)当a<时,g(x)=f(x)+
104、2x-1
105、=
106、x-a
107、+
108、2x-1
109、+=∴g(x)min=g=-a+=≤0,∴或解得-≤a<0,∴实数a的取值范围是.7.(2018·郑州模拟)已知函数f(x)
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