(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题检测(十九)不等式选讲理(选修4_5).pdf

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1、专题检测（十九）不等式选讲1．(2019届高三·湖北五校联考)已知函数f(x)＝

2、2x－1

3、，x∈R.(1)解不等式f(x)<

4、x

5、＋1；11(2)若对x，y∈R，有

6、x－y－1

7、≤，

8、2y＋1

9、≤，求证：f(x)<1.36解：(1)∵f(x)<

10、x

11、＋1，∴

12、2x－1

13、<

14、x

15、＋1，1x1≥，0

16、x

17、＋1的解集为{x

18、0

19、2x－1

20、＝

21、2(x－y－1)＋(2y＋1)

22、≤

23、2

24、(x－y－1)

25、＋

26、2y＋1

27、＝2

28、x－y115－1

29、＋

30、2y＋1

31、≤2×＋＝<1.3662．(2018·全国卷Ⅰ)已知f(x)＝

32、x＋1

33、－

34、ax－1

35、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝

36、x＋1

37、－

38、x－1

39、，－2，x≤－1，即f(x)＝2x，－11的解集为x

40、x>.2(2)当x∈(0,1)时

41、x＋1

42、－

43、ax－1

44、>x成立等价于当x∈(0,1)时

45、ax－1

46、<1成立．若a≤0，则当x∈(0,1

47、)时，

48、ax－1

49、≥1；2若a>0，则

50、ax－1

51、<1的解集为x

52、0

53、x＋2

54、－

55、1－x

56、<2的解集为M，a，b∈M.13(1)证明：a＋b<.24(2)比较

57、4ab－1

58、与2

59、b－a

60、的大小，并说明理由．解：(1)证明：记f(x)＝

61、x＋2

62、－

63、1－x

64、－3，x≤－2，＝2x＋1，－2

65、a

66、＋

67、b

68、<＋×＝.22

69、222411(2)由(1)可得a2<，b2<，44所以(4ab－1)2－4(b－a)2＝(4a2－1)(4b2－1)>0，所以

70、4ab－1

71、>2

72、b－a

73、.4．已知a，b∈(0，＋∞)，且2a4b＝2.21(1)求＋的最小值．ab21(2)若存在a，b∈(0，＋∞)，使得不等式

74、x－1

75、＋

76、2x－3

77、≥＋成立，求实数x的取ab值范围．解：(1)由2a4b＝2可知a＋2b＝1，21214ba又因为＋＝＋(a＋2b)＝＋＋4，ababab4ba4ba由a，b∈(0，＋∞)可知＋＋4≥2·＋4＝8，abab21当且仅当a＝2b时取等号，所以＋的最小值为8.ab(

78、2)由(1)及题意知不等式等价于

79、x－1

80、＋

81、2x－3

82、≥8，x≤1，4①所以x≤－.1－x＋－2x，331

83、2x＋1

84、＋

85、x－1

86、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．1－3x，x<－，2解：(1)f(x)＝1x＋2，－≤x<1，23x，x≥1.y＝f(x)的图象如图所示．(2)

87、由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值为5.6．已知函数f(x)＝

88、x＋1

89、－2

90、x－a

91、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)>1化为

92、x＋1

93、－2

94、x－1

95、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，2解得0，解得1≤x<2.

96、2所以f(x)>1的解集为x

97、a.2a－1所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，0，B(2a＋1,0)，3C(a，a＋1)，2所以△ABC的面积为(a＋1)2.32由题设得(a＋1)2>6，故a>2.3所以a的取值范围为(2，＋∞)．7．(2018·郑州二检)已知函数f(x)＝

98、3x＋2

99、.(1)解不等式f(x)<4－

100、x－1

101、；11(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若

102、x－a

103、－f