山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文.doc

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1、山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学试题(文科)考查时间:90分钟满分:100分一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.直线的倾斜角大小(  )A.B.C.D.2.已知正的边长为,那么用斜二测画法得到的的直观图的面积为(  )A.B.C.D.3.设是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是(  )A.若则B.若则C.若则D.若则4.方程所表示的直线(  )A.恒过定点B.恒过定点C.恒过点和D.都是平行直线5.在空间直角坐标系中,

2、已知点,,点在轴上,若,则点的坐标为(  )A.或B.或C.或D.或6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位),可得这个几何体的体积是(  )A.B.C.D.7.如图,在正三棱柱中,,、分别是和的中点,则直线与所成角的余弦值等于(  )A.B.C.D.8.如图,在正方体中,棱长为,、分别为与的中点,到平面的距离为(  )A.B.C.D.9.已知直线过直线与直线的交点,且点到直线的距离为,则这样的直线的条数为(  )A.0B.1C.2D.310.已知点与直线,则点关于直线的对称点坐标为(  )A.B.C.D.11.如图1,

3、直线将矩形纸分为两个直角梯形和,将梯形沿边翻折,如图2,在翻折的过程中(平面和平面不重合),下面说法正确的是(  )图1图2A.存在某一位置,使得平面B.存在某一位置,使得平面C.在翻折的过程中,平面恒成立D.在翻折的过程中,平面恒成立12.在三棱锥中,平面,,,,是边上的一动点,且直线与平面所成角的最大值为,则三棱锥的外接球的表面积为(  )A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.)13.已知圆锥的底面半径为,母线长为,则它的体积是________.14.已知直线经过点且与以,为端点的线段有公共点,则直线的倾斜

4、角的取值范围为________.15.在棱长为的正方体中,的中点是,过作与截面平行的截面,则该截面的面积为________.16.已知四棱锥的底面是矩形,底面,点、分别是棱、的中点,则①棱与所在直线垂直;②平面与平面垂直;③的面积大于的面积;④直线与平面是异面直线.以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)三.解答题(本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.直线过点和第一、二、四象限,若直线的横截距与纵截距之和为,求直线的方程.18.如图,三棱锥中,两两垂直,分别是的中点.(1)证明:

5、平面面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.如图,四边形为菱形,为与的交点,平面.(1)证明:平面平面;(2)若,,三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.20.如图,空间几何体中,四边形是梯形,四边形是矩形,且平面平面,是线段上的动点.(1)求证:;(2)试确定点的位置,使平面,并说明理由;(3)在(2)的条件下,求空间几何体的体积.山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学参考答案(文科)考查时间:90分钟满分:100分一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要

6、求的.)BDCAACDDCACB二.填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.)13.14.15.16.①③三.解答题(本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题10分)解:设直线的横截距为,由题意可得纵截距为.∴直线的方程为.∵点在直线上,∴,,解得或.当时,直线的方程为,直线经过第一、二、四象限.当时,直线的方程为,直线经过第一、二、四象限.综上所述,所求直线方程为和.------10分18.(本小题12分)(1)证明:∵分别是的中点,∴,又平面,平面∴平面,同理可得:平面,又平面,平面,,

7、∴平面平面.------5分(2)以为坐标原点,以为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示:则,∴,设平面的法向量,则,∴,令可得.∴.设与面所成角为,则.∴与面所成角的正弦值为.------12分19.(本小题12分)(1)证明 ∵四边形为菱形,∴.∵平面,平面,∴.又,故平面.又平面,∴平面平面.------5分(2)解 设,在菱形中,由,可得,.∵,∴在中,可得.------6分由平面,平面,得,知为直角三角形,可得.------7分由已知得,三棱锥体积,故.------9分从而可得,∴的面积为,的面积与的面积均为.故三棱锥的侧面积为.

8、------12分20.(本小题14分)(1)证明:∵四边形是矩形,∴,∵,,∴平面,∵平面,∴. ------4分(2)(2)解:当是线段的中点时,平面,证明如下:连结交于,连结,∵、分别是、的中点,∴,

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