广东省2016届高三适应性考试数学理.doc

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1、广东省2016年适应性考试高三　理科数学2016.3一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若为纯虚数，其中R，则（）A．B．C．D．3．设为数列的前项的和，且，则（）A．B．C．D．4．执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．B．C．D．5．三角函数的振幅和最小正周期分别是（　　）A．B．C．D．6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．　　　　B．　　　C．　　D．7．设、是两个命

2、题，若是真命题，那么（）A．是真命题且是假命题　B．是真命题且是真命题　C．是假命题且是真命题D．是假命题且是假命题8．从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小于的概率是（）A．　B．　C．D．9．已知平面向量、满足，，则（）A．　B．　C．D．10．的展开式中，常数项等于（）A．　B．　C．D．11．已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，则双曲线的方程是（　）A．B．　C．D．12．如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有，则称

3、为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数是（）A．　B．　C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是．14．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则．15．已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的N，均有，，成等差数列，则．16．已知函数的定义域为R，直线和是曲线的对称轴，且，则．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中，角、、的对边分别为、、

4、，且．（1）的值；（2）若，求的面积．18．（本小题满分12分）某单位共有名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）33.5455.56.577.5850（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取人，此人中年薪收入高于万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为万元、万元、万元、万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本均值．19．（本小题满分1

5、2分）如图，在直二面角中，四边形是矩形，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，．（1）证明：面；（2）求异面直线与所成的角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线：，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点，和点，，线段，的中点分别记为，．（1）求面积的最小值；（2）求线段的中点满足的方程．21．（本小题满分12分）设函数（）．（1）求的单调区间；（2）求的零点个数；（3）证明：曲线上没有经过原点的切线．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记

6、分，作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、．（1）证明：；（2）证明：．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为点．（1）求直线的参数方程；（2）求的值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时有，求的取值范围．2016年适应性测试理科数学答案及

7、评分参考评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分.一．选择题（1）B（2）C（3）C（4）C（5）B（6）D（7）D（8）A（

8、9）D（10）D（11）D（12）C二．填空题（13）（14）4（15）（16）2三．解答题（17）解：（Ⅰ），由正弦定理得：，………6分……又，.（Ⅱ）由，由.由余弦定理.………12分…….………4分……（18）解：（Ⅰ）平均值为10万元，中位数为6万元.（Ⅱ）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；取值为0，1，2.，，，所以的分布列为012………