2020版高考数学大一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和分层演练文.doc

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1、第3讲等比数列及其前n项和1.设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=(  )A.3           B.4C.5D.6解析:选B.由题意知,q≠1,则,两式相减可得=q3-q2,即=1,所以q=4.2.(2018·成都第二次诊断检测)在等比数列{an}中,已知a3=6,a3+a5+a7=78,则a5=(  )A.12B.18C.36D.24解析:选B.a3+a5+a7=a3(1+q2+q4)=6(1+q2+q4)=78⇒1+q2+q4=13⇒q2=3,所以a5=

2、a3q2=6×3=18.故选B.3.(2017·高考全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(  )A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏解析:选B.每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列,记为{an},则前7项的和S7=381,公比q=2,依题意,得=381,解得a1=3,选择B.4.(2018·黄冈模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn

3、,且a1a6=2a3,a4与2a6的等差中项为,则S5=(  )A.36B.33C.32D.31解析:选D.设{an}的公比为q(q>0),因为a1a6=2a3,而a1a6=a3a4,所以a3a4=2a3,所以a4=2.又a4+2a6=3,所以a6=,所以q=,a1=16,所以S5==31.故选D.5.在正项等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n等于(  )A.12B.13C.14D.15解析:选C.因为数列{an}是各项均为正数的等比数列,所以a1a2a

4、3,a4a5a6,a7a8a9,a10a11a12,…也成等比数列.不妨令b1=a1a2a3,b2=a4a5a6,则公比q===3.所以bm=4×3m-1.令bm=324,即4×3m-1=324,解之得m=5,所以b5=324,即a13a14a15=324.所以n=14.6.在等比数列{an}中,若a1a5=16,a4=8,则a6=________.解析:因为a1a5=16,所以a=16,所以a3=±4.又a4=8,所以q=±2.所以a6=a4q2=8×4=32.答案:327.已知数列{an}是递增的等比数列,a

5、1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和Sn=________.解析:设等比数列的公比为q,则有解得或又{an}为递增数列,所以所以Sn==2n-1.答案:2n-18.(2018·郑州第二次质量预测)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若27a3-a6=0,则=________.解析:由题可知{an}为等比数列,设首项为a1,公比为q,所以a3=a1q2,a6=a1q5,所以27a1q2=a1q5,所以q=3,由Sn=,得S6=,S3=,所以=·=28.答案:289.已知等差数列{an}和等比数列{b

6、n}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求{an}的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.解:(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n-1.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.从而b1+b3+b5+…+b2n-1=1+3+32+…+3n-1=.10.(2017·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项

7、和,已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.解:(1)设{an}的公比为q.由题设可得解得q=-2,a1=-2.故{an}的通项公式为an=(-2)n.(2)由(1)可得Sn==-+(-1)n.由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n=2[-+(-1)n]=2Sn,故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.1.在递增的等比数列{an}中,已知a1+an=34,a3·an-2=64,且前n项和Sn=42,则n等于(  )A.3B.4C.5D.6解析

8、:选A.因为{an}为等比数列,所以a3·an-2=a1·an=64.又a1+an=34,所以a1,an是方程x2-34x+64=0的两根,解得或又因为{an}是递增数列,所以由Sn===42,解得q=4.由an=a1qn-1=2×4n-1=32,解得n=3.故选A.2.设{an}是等比数列,Sn是{an}的前n项和,对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0.又a

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