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《2019版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2直角三角形第2课时一课一练基础闯关新版北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直角三角形一课一练·基础闯关题组直角三角形全等的判定1.(xx·澧县期中)下列不能使两个直角三角形全等的条件是 ( )A.一条直角边及其对角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两个锐角对应相等【解析】选D.选项A符合AAS,正确;选项B符合HL,正确;选项C符合AAS,正确;选项D因为判定三角形全等必须有边的参与,错误.故选D.2.(xx·福清市期末)如图,已知AC⊥BD,垂足为O,AO=CO,AB=CD,则可得到△AOB≌△COD,理由是 ( )世纪金榜导学号10164020A.HLB.SAS
2、C.ASAD.AAS【解析】选A.在Rt△AOB和Rt△COD中,∵AO=CO,AB=CD,∴Rt△AOB≌Rt△COD(HL).3.(xx·文安县期中)如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AC∥DB,且AC=BD,那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是 ( )A.SSSB.AASC.SASD.HL【解析】选B.∵AC∥BD,∴∠A=∠B,∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AEC=∠DFB,且AC=BD,∴在Rt△AEC和Rt△BFD中,满足AAS.4.已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,则下列
3、各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是 ( )【解析】选A.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,∴AC=2,∠A=60°,在A选项中,同理可知斜边为4,故由HL能判定两三角形全等.【易错提醒】由两直角三角形仅有一组边对应相等,判断其两个三角形全等是错误的!5.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.世纪金榜导学号10164021(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF.(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.【解析】(1)∵∠ABC=90°,∴∠
4、CBF=∠ABE=90°,在Rt△ABE和Rt△CBF中,∴Rt△ABE≌△Rt△CBF(HL).(2)∵AB=CB,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°,又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°,由(1)知:Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°.题组直角三角形全等的应用1.(xx·达州月考)如图,AB⊥AC于点A,BD⊥CD于点D,若AC=DB,则下列结论中不正确的是 ( )A.∠A=∠DB.∠ABC=∠DCBC.OB=O
5、DD.OA=OD【解析】选C.∵AB⊥AC于点A,BD⊥CD于点D,∴∠A=∠D=90°(A正确).又∵AC=DB,BC=BC,∴Rt△ABC≌Rt△DCB,∴∠ABC=∠DCB(B正确),∴AB=CD.又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△DOC,∴OA=OD(D正确),C中OD,OB不是对应边,不相等.2.如图,在Rt△ABC与Rt△DEF中,∠B=∠E=90°,AC=DF,AB=DE,∠A=50°,则∠DFE=________.世纪金榜导学号10164022【解析】在Rt△ABC与Rt△DEF中,∵∠B=∠E=90°,A
6、C=DF,AB=DE,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠D=∠A=50°,∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°.答案:40°3.如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,CD=5,则BE=________.【解析】∵BE,CD是△ABC的高,∴∠CDB=∠BEC=90°,在Rt△BCD和Rt△CBE中,BD=EC,BC=CB,∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL).∴BE=CD=5.答案:54.如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于点E,若AE=12cm,则DE的
7、长为______cm.【解析】连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,∴∠A=∠BDE=90°,∴在Rt△DBE和Rt△ABE中,BD=AB(已知),BE=BE(公共边),∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL),∴AE=DE.又∵AE=12cm,∴DE=12cm.答案:12(xx·兰陵县期末)在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E.世纪金榜导学号10164023(1)若B,C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:AB⊥AC.(2)
8、若B,C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由.【解析】(1)∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠AEC=90°,在Rt△ABD和Rt△ACE中,∵AB=AC,AD=CE,∴Rt△ABD≌Rt△CAE.∴∠DAB=∠
