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《2019版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形第4课时一课一练基础闯关新版北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等腰三角形一课一练·基础闯关题组等边三角形判定定理的应用1.(xx·静宁县期中)△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则△ABC是 ( )A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定【解析】选B.∵△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠A=∠C,∴∠A=∠B=∠C.∴△ABC是等边三角形.2.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE的形状是 世纪金榜导学号10164012( )A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状【解析】选B.∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC.∵∠1=∠2,BE=CD
2、,∴△ABE≌△ACD,∴AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°,∴△ADE是等边三角形.3.(xx·新城区期中)如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,若AB=5,BD=3,则△ADE的周长为 ( )A.2B.6C.9D.15【解析】选B.∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠AED=∠B=∠C=60°,∴△ADE为等边三角形,∵AB=5,BD=3,∴AD=AB-BD=2,∴△ADE的周长为6.4.(xx·安陆市期中)△ABC中,∠B=60°,AB=AC,BC=3,则△ABC的周长为________.【解析】∵AB=
3、AC,∴△ABC是等腰三角形,又∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=CA=3,∴△ABC的周长为9.答案:95.在△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB所对的边b,c满足b2+c2-4(b+c)+8=0.求证:△ABC是边长为2的等边三角形.世纪金榜导学号10164013【证明】∵b2+c2-4(b+c)+8=0,∴(b-2)2+(c-2)2=0,∴b=c=2,又∵∠A=60°,所以△ABC是边长为2的等边三角形.题组含30°角的直角三角形的性质1.(xx·蒙阴县一模)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼
4、、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 ( )A.mB.4mC.4mD.8m【解析】选B.过C作CM⊥AB于M,则CM=h,∠CMB=90°,∵∠ABC=150°,∴∠CBM=30°,∴h=CM=BC=4m.2.(xx·河池中考)已知等边△ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DE⊥AC于点E,过E作EF⊥BC于点F,过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时,AD的长是 ( )世纪金榜导学号10164014A.3B.4C.8D.9【解析】选C.设BD=x,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60
5、°,∵DE⊥AC,EF⊥BC,FG⊥AB,∴∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°,∴BF=2x,∴CF=12-2x,∴CE=2CF=24-4x,∴AE=12-CE=4x-12,∴AD=2AE=8x-24,∵AD+BD=AB,∴8x-24+x=12,∴x=4,∴BD=4,∴AD=12-4=8.3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD=________.【解析】∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,∵AD平分∠CAB,∴∠BAD=∠CAD=30°,∴BD=AD=2CD=2.答案:2【归纳整合】
6、直角三角形的特殊边角关系1.两锐角的关系:直角三角形的两锐角互余.2.三边关系:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3.边角之间的关系:在直角三角形中,如果一个内角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.4.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC于点A,世纪金榜导学号10164015(1)求∠BAD的度数.(2)证明:DC=2BD.【解析】(1)∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°.∵∠BAC=120°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°.(2)∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵∠DAC=9
7、0°,∴DC=2AD.∵∠BAD=∠B=30°,∴AD=BD,∴DC=2BD.【变式训练】在等腰三角形ABC中,AB=AC=2a,底角为15°,求腰上的高CD的长.【解析】∵∠ABC=∠ACB=15°,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°,又∠ADC=90°,∴CD=AC=×2a=a.如图,△ABC是等边三角形,P为△ABC内部一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合,如果AP=3,求PP′的长.【解析】∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.∵△ABP绕A点逆时针旋转后与△ACP′重合,∴AP=AP′,∠BAP=∠CAP′,∴
8、∠BAC=∠BAP+∠C
