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《2019版八年级数学下册三角形的证明1.1等腰三角形（第1课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等腰三角形一课一练·基础闯关题组全等三角形在证明中的应用1.(2017·黑龙江中考)如图,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件________,使得△ABC≌△DEF.【解析】∵BC∥EF,∴∠ABC=∠E,∵AC∥DF,∴∠A=∠EDF,∵在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF,同理,BC=EF或AC=DF也可求证△ABC≌△DEF.答案:AB=DE(或BC=EF或AC=DF或AD=BE,答案不唯一)【变式训练】如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加
2、以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ( )A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD【解析】选D.∵AB=AC,∠A为公共角,添加∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD;若添加AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;若添加BD=CE,等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;若添加BE=CD,因为SSA,不能证明△ABE≌△ACD,所以D选项不能作为添加的条件.2.(2017·启东市月考)如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则
3、DE的长为________.【解析】∵△ABC≌△DCB,∴DB=AC=7,∴DE=BD-BE=7-5=2.答案:23.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是________.世纪金榜导学号10164000【解析】∵△ABO≌△ADO,∴∠AOB=∠AOD=90°,AB=AD,∠BAO=∠DAO,∴AC⊥BD,故①正确;在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SAS)
4、,故③正确.∴BC=DC,故②正确.DA与DC关系不确定.答案:①②③4.(2017·黄冈中考)已知:如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM,求证:∠B=∠ANM.【证明】∵∠BAC=∠DAM,∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAM=∠DAC+∠NAM,∴∠BAD=∠NAM,在△BAD和△NAM中,∴△BAD≌△NAM(SAS),∴∠B=∠ANM.5.(2017·常州中考)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.世纪金榜导学号101
5、64001(1)求证:AC=CD.(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.【解析】(1)∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠BCA=∠ECD.在△BCA和△ECD中,∴△BCA≌△ECD,∴AC=CD.(2)∵AC=AE,∴∠AEC=∠ACE.又∵∠ACD=90°,AC=CD,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠DAC=45°,∴∠AEC=(180°-∠DAC)=(180°-45°),∴∠DEC=180°-∠AEC=180°-(180°-45°)=112.5°.【归纳整合】说明三角形全等的三类条件1.直接条件
6、:即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.2.隐含条件:即已知没有给出,但通过读图很容易得到的条件,如公共边、公共角、对顶角等.3.间接条件:即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角,需要进一步推理,此类条件的推理证明在书写过程中要置于前面.题组等腰三角形性质的应用1.(2017·包头中考)若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为 ( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm【解析】选A.若2cm为等腰三角形的腰长,则底边长为10-2-2=6(cm),2+2<
7、6,不符合三角形的三边关系;若2cm为等腰三角形的底边,则腰长为(10-2)÷2=4(cm),此时三角形的三边长分别为2cm,4cm,4cm,符合三角形的三边关系;故选A..2.如图所示,点D是△ABC的边AC上一点(不含端点),AD=BD,则下列结论正确的是 ( )A.AC>BCB.AC=BCC.∠A>∠ABCD.∠A=∠ABC【解析】选A.∵AD=BD,∴∠A=∠ABD,∴∠ABC>∠A,所以C选项和D选项错误;根据在三角形中大角对大边,∴AC>BC,所以A选项正确;B选项错误.3.(2017·
8、滨州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为 ( )世纪金榜导学号10164002A.40°B.36°C.30°D.25°【解析】选B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵CD=DA,∴∠C=∠DAC,∵BA=BD,∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B,又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,∴5∠B=180°,∴∠B=36°.4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°,则该等腰三角形的底角的度数为_
