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《2019版八年级数学下册三角形的证明1.1等腰三角形（第3课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等腰三角形一课一练·基础闯关题组等腰三角形判定定理的应用1.(2017·新会区期末)下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 ( )A.1,1,2B.2,2,5C.3,3,5D.3,4,5【解析】选C.∵1+1=2,无法构成三角形,故A选项错误;∵2+2<5,无法构成三角形,故B选项错误;∵3+3>5,3=3,故组成等腰三角形,故C选项正确;∵3,4,5没有相等的边,不是等腰三角形,故D选项错误.2.(2017·丛台区月考)下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是 世纪金榜导学号10164008( )A.∠
2、A=30°,∠B=60°B.AB=5,AC=12,BC=13C.∠A=30°,∠B=75°D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5【解析】选C.当∠A=30°,∠B=60°时,∠C=90°,不是等腰三角形,A选项错误.当AB=5,AC=12,BC=13,52+122=132,所以是直角三角形,不是等腰三角形,B选项错误;当∠A=30°,∠B=75°,∠C=75°,是等腰三角形,C选项正确,当∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,三个内角度数分别为45°,60°,75°,不是等腰三角形,D选项错误.3.(2017·单县期中)
3、在△ABC中,∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形,则∠B为 ( )A.70°B.35°C.110°或35°D.110°【解析】选B.∵∠A的相邻外角是70°,∴∠A=180°-70°=110°,∵△ABC为等腰三角形,∴∠B=(180°-110°)=35°.4.(2017·周村区一模)如图,是四张形状不同的纸片,用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次),不能够得到两个等腰三角形纸片的是 ( )【解析】选B.A.如图所示,△ACD和△BCD都是等腰三角形;B.不能够分成两个等腰三角形;
4、C.如图所示,△ACD和△BCD都是等腰三角形;D.如图所示,△ACD和△BCD都是等腰三角形.5.如图,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,则CD=________. 世纪金榜导学号10164009【解题指南】解答本题的关键是:从已知中求出图形中各个角的度数,然后找出相等的角,根据“等角对等边”,将未知CD与已知AB“搭桥”.【解析】∵∠BAC=100°,∠B=40°,∴∠ACB=40°,∵∠D=20°,∴∠CAD=20°,∴CD=AC=AB=3.答案:36.如图,△ABC中,BA=
5、BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于点F,交BC于点E.求证:△DBE是等腰三角形.【证明】因为BA=BC,所以∠A=∠C.因为DF⊥AC于点F,交BC于点E,所以∠C+∠CEF=90°,∠A+∠D=90°,所以∠D=∠CEF.又因为∠CEF=∠DEB,所以∠D=∠DEB,所以BD=BE,所以△DBE是等腰三角形.题组反证法的应用1.用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,应假设 ( )A.四边形中至多有一个角是钝角或直角B.四边形中至少有两个角是钝角或直角C.四边形中四个角都是钝
6、角或直角D.四边形中没有一个角是钝角或直角【解析】选D.因为“至少有一个”的反面是“没有一个”,所以用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设:四边形中没有一个角是钝角或直角.2.(2017·雨城区月考)用反证法证明“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,第一步应假设为 世纪金榜导学号10164010( )A.a,b,c都是奇数B.a,b,c都是奇数或至少有两个偶数C.a,b,c都是偶数D.a,b,c中至少有两个偶数【解析】选B.用反证法证明一个命题成立,首先假设命题的否定成立.因为“自
7、然数a,b,c中恰有一个偶数”的反面是“自然数a,b,c中有两个偶数或都是偶数”,因此选B.3.若a∥b,b∥c,证明a∥c.用反证法证明的第一步是先假设__________________.【解析】用反证法证明a∥c时,应先假设a与c不平行.答案:a与c不平行4.用反证法证明:等腰三角形两底角必为锐角.【证明】①设等腰三角形底角∠B,∠C都是直角,则∠B+∠C=180°,而∠A+∠B+∠C=180°+∠A>180°,这与三角形内角和等于180°矛盾.②设等腰三角形的底角∠B,∠C都是钝角,则∠B+∠C>1
8、80°,而∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和等于180°矛盾.综上所述,假设①②错误,所以∠B,∠C只能为锐角.故等腰三角形两底角必为锐角.【归纳整合】运用反证法应注意的问题1.必须正确否定结论正确否定结论是运用反证法的关键.2.必须明确推理的特点否定结论导出矛盾是反证法的任务,但何时出现矛盾,出现什么样的矛盾是不能预测的,也没有一个机械的标准.只需正确否定结论,严格遵守推理规则,进行步步有据的推理,矛
