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时间:2019-11-19
《贵阳专用2019中考数学总复习第1部分教材同步复习第四章三角形课时15全等三角形权威预测.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一部分 第四章 课时151.如图,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连接CD,EA,延长EA交CD于点G.(1)求证:△ACE≌△CBD;(2)求∠CGE的度数.(1)证明:∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ACB=∠ABC.∵BE=AD,∴BE+BC=AD+AB,即CE=BD.在△ACE和△CBD中,∴△ACE≌△CBD(SAS).(2)解:由题意可知,△ABC是等边三角形.由(1)可知△ACE≌△CBD,∴∠E=∠D.∵∠BAE=∠D
2、AG,∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG,∴∠CGE=∠ABC.∵∠ABC=60°,∴∠CGE=60°.2.在正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,且CE=CD,点F为DE边上一点,连接AF,作FG⊥AF交直线DC于点G.(1)如图1,连接AG,若DF=EF,判断△AFG的形状,并证明你的结论;(2)如图2,若DF≠EF,试探究线段AD,DF,DG三者之间的数量关系,并证明你的结论.解:(1)△AFG是等腰直角三角形.理由如下:如答图1,连接CF.在Rt△CDE中,∵CE=DC,DF=EF,∴CF=DF=EF,∠ECF=∠C
3、DE=45°,∠DFC=∠EFC=90°,∴∠ADF=∠ADC+∠CDF=135°,∠FCG=∠GCE+∠ECF=135°,∴∠ADF=∠GCF.∵AF⊥FG,∴∠DFC=∠AFG=90°,∴∠AFD=∠GFC.在△ADF和△GCF中,∴△ADF≌△GCF(ASA),∴AF=GF.∵∠AFG=90°,∴△AFG是等腰直角三角形.(2)DG=AD+DF.证明如下:如答图2,过点F作HF⊥DE,交DG于点H.由(1)知,∠CDE=45°,∴DH=DF,DF=HF,∠DHF=45°,同(1)的方法得出∠ADF=∠GHF,∠AFD=
4、∠GFH.在△ADF和△GHF中,∴△ADF≌△GHF(ASA),∴AD=HG,∴DG=DH+HG=DF+AD.
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