《线段垂直平分线的性质和判定》第1课时.ppt

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1、13.1.2.1线段的垂直平分线的性质和判定第十三章轴对称甘南县宝山泉眼学校闫绍红人教版八年级上册1、探索并理解对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质2、探索并理解线段垂直平分线的性质和判定3、通过观察、探究、验证、交流等数学活动，初步形成数学学习的方法重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质难点：由线段的垂直平分线的性质得出“点的集合”的描述学习目标一重点、难点一温故知新温故知新轴对称和轴对称图形一如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对

2、称图形轴对称图形对称轴对称轴am轴对称的性质二如图两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系？（如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称）轴对称的性质二如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCA′B′C′NMAA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.讲授新课线段垂直平分线的性质一你能用不同的方法验证这一结论吗？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，

3、…到点A与点B的距离之间的数量关系．点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离分别相等．ABlP1P2P3探究发现已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．验证结论证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．PABlC知识要点线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等应用格式：∵点P在AB的垂直平分线上∴PA=PBPAB作用：见垂直平分线，得线

4、段相等.解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．例1如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE典例精析线段垂直平分线的判定二反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？PAB提出问题已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt

5、△PCB中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC知识要点线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用格式：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与A、B两点的距离相

6、等的所有点的集合.PABCl例2已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等）.∴OE是CD的垂直平分线.课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性质到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上内容判定内容作用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在线段的垂直平分线上课堂小结

7、练一练：1.如图1所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6B.5C.4D.3PABCD2.如图2所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长是.图1ABCDE图2B10cm当堂练习3.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　　）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB；C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB．ＡＢＣＤ4.已知线段AB，在平面上找到三

8、个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有种.A无数5.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有（填序号）.①②③