上课用课件.4课题学习最短路径问题.ppt

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1、13.4课题学习最短路径问题人教版义务教育教科书八年级上册湖北省孝感市楚澴中学石骏武走自己的路，让别人去说吧。——但丁到达目的地可能有很多条路，能找出一条合理的路径，并解释为什么合理是人的智慧的展现。——老师寄语路径的合理选择如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？两点之间,线段最短①②③一、知识回顾：（一）两点之间小和尚住在A处，他每天要从A出发到河边CD取水回住处，该怎么走路程最短呢？12345点到直线，垂线段最短一、知识回顾：（二）直线外一点到直线的距离点A

2、与点B在直线m两侧，现要在m上找一点P,使PA+PB最短.mABPP'两点之间，线段最短应用原理:三角形的两边之各大于第三边一、知识回顾：（三）两点在直线异侧前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”．二、探索新知问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，

3、求教一个百思不得其解的问题：如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边什么地方饮马，可使他所走的路线全程最短？二、探索新知BAl（一）两点在一条直线同侧你能将这个问题抽象为数学问题吗？二、探索新知BAl追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．二、探索新知B··Al上面的问题可以转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小。二、探索新知问题：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小。B··Al由这个问题，我们可以联

4、想到上面的问题点A与点B在直线m两侧，现要在l上找一点C,使CA+CB最短.lABCC'追问1对于问题2，如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？二、探索新知问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·追问2你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．二、探索新知问题2如图

5、，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′C二、探索新知问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．二、探索新知问题3你能用所学

6、的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′二、探索新知追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？B·lA·B′CC′利用轴对称的性质，将在直线同侧的两个点转化到直线异侧，进而解决问题。问题2：如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）A·BMNE作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，2.连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证明：由平

7、移的性质，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE中，∵AC+CE＞AE,∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。A·BMNECD探究：如图，公路OA、OB呈交叉形状，小镇P处有一个邮局；每天邮递员要到公路O

8、A、OB上取信，邮箱设在公路旁何处时，邮递员来回一趟所行的路程最短？为什么？·POAB如图：Ａ为马厩，Ｂ为帐篷牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷．请你帮他确定这一天的最短路线．请你帮忙草地河ABMNL本节课我们解决了怎样的现实生活问题，你有哪些学习收获和学习体会是什么？课堂总结：两点之间，线段最短数学原理立体图形上两点，展开连接，线段最短点到直线，垂线段最短折线和问题，先利用轴对称转化为线段问题，再结合两点之间，线段最短解决。