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1、第四单元图形的认识第2讲三角形2.2 等腰三角形与直角三角形【知识回顾】知识回顾典例精析课堂演练课后训练小结1．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两底角；（简写成“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合（“三线合一”）（3）等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于；（4）对称性：等腰三角形是对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴；等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．相等平分线中线高60°轴三【知识回顾】2.等腰三角形的判定（1）定义：的三角形是等腰三角形;的三角形是等边三角形；（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相
2、等（简写成）；（3）角都相等的三角形是等边三角形；（4）有一个角等于60°的三角形是等边三角形．3.直角三角形的性质（1）直角三角形两锐角；（2）直角三角形中，30°的銳角所对的直角边等于斜边的；两条边相等三条边都相等“等角对等边”三等腰互为余角一半知识回顾典例精析课堂演练课后训练小结【知识回顾】（3）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的；（4）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么．4.直角三角形的判定（1）定义：的三角形是直角三角形；（2）勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形；（3）如果三角形
3、的中线等于这条边的，那么这个三角形是直角三角形．一半a2+b2=c2有一个角是直角一条边上一半a2+b2=c2知识回顾典例精析课堂演练课后训练小结【典例精析】例1 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°, ∠ABC的平分线BE交高CD于F．(1)求证：△CEF是等腰三角形；(2)过C作CG⊥BE于H，交AB于 G，试判断△BCG的形状，并证明你的结论.CABDEFGH6712345(1)证明:∵∠ACB=90º∴∠A+∠ABC=90º∵CD是Rt△ABC的高∴∠CDB=90º∴∠3+∠ABC=90º∴∠A=∠3∵∠1=∠A+∠5,∠2=∠3+∠4,∠4=∠5∴∠1=∠2
4、∴CE=CF∴△CEF是等腰三角形．(2)解:△BCG是等腰三角形. 证明如下:∵CE=CF,CG⊥BE∴∠6=∠7∵∠BGC=∠A+∠6,∠BCG=∠3+∠7,∠A=∠3，∴∠BGC=∠BCG∴BG=BC∴△BCG是等腰三角形知识回顾典例精析课堂演练课后训练小结【典例精析】例2.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将 △BCD沿对角线BD折叠,得到△BC´D, BC´交AD于E.(1)求证:△BED是等腰三角形; (2)求AE的长(1)证明:由折叠知识可知△BC´D≌△BCD．∴∠C´BD=∠DBC．∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC∴∠EDB=∠DBC∴
5、∠C´BD=∠EDB∴BE=DE∴△BED是等腰三角形C´ADCBE(2)解:设AE=x则DE=AD–AE=8–x由(1)得BE=DE=8–x∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90º∴AB2＋AE2=BE2∴42＋x2=(8–x)2解得x=3∴AE的长为3知识回顾典例精析课堂演练课后训练小结【课堂演练】1.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形ＡＢＣＤ3.如图,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80º,则∠B的度数是()A.40ºB.35ºC.25ºD.20º2.如图,在△ABC中
6、,AB=AC,D为AC边上一点,且BD=BC=AD.则∠A等于().A.30ºB.36ºC.45ºD.72ºBBC（第3题图）BDCA知识回顾典例精析课堂演练课后训练小结5.如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是().A.(4,0)B.(2,0)C.D.(1,0)【课堂演练】1234-112xyA0（第5题图）4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36º,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()A.5个B.4个C.3个D．2个AD(第4题图)ＡＢＣＤE知识回顾典例精析课堂演练课后训
7、练小结7.如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,E为AC中点,若AD=8cm,BC=12cm,则DE=cm.【课堂演练】21DCBA（第8题图）6.已知等腰三角形的一个内角的度数为30º,则这个等腰三角形的顶角为.8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,CD⊥AB,D为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角:.(只需写出一对即可)120º或75º5∠A=∠2或∠1=∠BACDB（第7题图）E知识回顾典例精析课堂演练课后训练小结【课堂演练】9.如图,△ABC和△CDE都是边长为2的等边三角形,点B、C、D在同一条直线上,连接BD
