数学人教版八年级上册11．2.2　三角形的外角.11.2.2三角形的外角.ppt

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1、第十一章　三角形新知梳理新知梳理互动探究互动探究11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角探究新知探究新知探究新知活动1知识准备180°70°邻补角11.2.2三角形的外角活动2教材导学180°180°∠A∠B11.2.2三角形的外角新知梳理►知识点一三角形的外角的定义11.2.2三角形的外角外角：三角形的一边与另一边的组成的角，叫做三角形的外角.延长线►知识点二三角形的外角的性质11.2.2三角形的外角性质：三角形的外角等于与它的两个内角的和.不相邻互动探究探究问题一　利用三角形的外角的性质求角的度数11.2.2三角形的外角例1已知：如图11－2－11，点E，

2、F在BC的延长线上，求证：AB∥DC.11.2.2三角形的外角［解析］欲证AB与DC平行，可证同位角∠B与∠DCF相等；或者证内错角∠A与∠ACD相等．证明：证法一：在△ABC中，∠B＝180°－(∠A＋∠ACB)＝50°.又∵∠DCF＝∠DEF－∠D＝50°，∴∠B＝∠DCF，∴AB∥DC.证法二：∵∠DCF＝∠DEF－∠D＝50°，∴∠ACD＝180°－(∠ACB＋∠DCF)＝45°，∴∠A＝∠ACD，∴AB∥DC.11.2.2三角形的外角［归纳总结］利用三角形外角的性质可解决以下两类问题：(1)已知三角形的两个内角，求第三个内角的外角；(2)已知三角形的一个外角

3、和不相邻的一个内角，求另一个不相邻的内角．11.2.2三角形的外角探究问题二利用三角形的外角的性质解决实际生活问题例2一个零件的形状如图11－2－12所示，按规定∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝20°，检验工人量得∠BDC＝130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学知识说出其中的道理吗？11.2.2三角形的外角[解析]可以先计算出合格时∠BDC的度数，由于∠BDC与∠A，∠B，∠C不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此，需要添加辅助线．11.2.2三角形的外角解：解法一：作射线AD(如图11－2－31所示)．因为∠1＝∠3＋∠C，∠2＝∠4＋

4、∠B，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠C＋∠4＋∠B＝(∠3＋∠4)＋(∠C＋∠B)＝∠BAC＋∠B＋∠C，所以∠1＋∠2＝90°＋21°＋20°＝131°，即∠BDC＝131°.由于零件中∠BDC＝130°，故可以断定这个零件不合格．11.2.2三角形的外角解法二：延长CD交AB于点E（如图11－2－32所示）.因为∠1＝∠C＋∠A，∠BDC＝∠1＋∠B，所以∠BDC＝∠C＋∠A＋∠B＝20°＋90°＋21°＝131°.由于零件中∠BDC＝130°，故可以断定这个零件不合格.11.2.2三角形的外角［归纳总结］外角可以把不在同一三角形中的几个角联系起来.解决问题的关键：一是

5、确定角的“身份”——内角还是外角；二是添加辅助线构造三角形的外角.11.2.2三角形的外角68°11.2.2三角形的外角[解析]在△BDE中，∠EDC＝∠B＋90°.在△DCF中，∠AFD＝90°＋∠C.因为∠B＝∠C，所以∠EDC＝∠AFD＝158°，所以∠EDF＝∠EDC－∠FDC＝158°－90°＝68°.11.2.2三角形的外角[点评]仔细观察图形，以外角做桥梁．∠EDC是△BED的一个外角，∠AFD是△DFC的一个外角，由已知和垂直的定义可以得到∠EDC＝∠AFD，从而∠EDF可求．[归纳总结]在应用三角形的外角的性质时，要注意“三角形的外角”和“与它不相邻

6、的两个内角”等字眼．方法：三角形的内角和定理和三角形的外角的性质是解决三角形中有关角度计算和推理问题的最基本的理论依据，最基本的方法是列方程．