数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式.2.2 第2课时 完全平方公式.ppt

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1、完全平方公式从整体看,正方形的面积为:______从局部看,正方形的面积为:___________(a+b)2a2+2ab+b2aabbabb2aba2(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2?解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2即(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍.例1：计算:(1)（x+2y)2(2)(4+y)2(3)（2m+n)2(1)（x+2y)2=x2+2x·2y+(2y)2=x2+4xy+4y2(a+b)

2、2=a2+2ab+b2ab(2)(4+y)2=16+8y+y2(3)（2m+n)2=4m2+4mn+n2(a-b)2=a2-2ab＋b2两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.(a-b)2=?解:(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2·a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式根据图形的面积关系直观地说明该公式吗?(a-b)2=a2-2ab＋b2从整体看,阴影的面积为:______从局部看,阴影的面积为:_______(a-b)2a2-2ab＋b2完全平方公式：(a＋b)2=a2＋2ab+b2(a－b)２=a2－2

3、ab+b2逆用完全平方公式：a2＋2ab+b2=(a＋b)2a2－2ab+b2=(a－b)２完全平方公式：例2：用完全平方公式计算：(1)(2a-3)2(a＋b)2=a2＋2ab+b2(a－b)２=a2－2ab+b2(2)(-a+2b)2解:（1）原式=(2a)2-2×2a×3+32=4a2-12a+9（2）原式=(-a)2+2×(-a)×2b+(2b)2=a2-4ab+4b2例题解析解：（1）（2）例3运用完全平方公式计算：（1）　　　；（2）．（2）例题解析例4运用完全平方公式计算：（1）；（2）．解：（1）例题拓展运用完全平方公式计算：（

4、1）(-m-n)2；（2）(2x+3)(-2x-3)；解：（1）原式=[-(m+n)]2=（m+n）2=m2+2mn+n2解：（2）原式=-(2x+3)2=-(4x2+12x+9)=-4x2-12x-9练习1：下面计算是否正确？如有错误请改正．(1)（x+y)2=x2+y2(2)(-m+n)2=m2-2mn+n2(3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+1解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2解：正确．解：正确．（4）(a+b)2=a2+ab+b2（5）(a-1)2=a2-2a-1下面计算是否正确？如有错误请改正．解：错误．（a+b)2=a

5、2+2ab+b2解：错误．（a-1)2=a2-2a+12.选择:小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20xyD知识延伸思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？答：(a+b)2=(-a-b)2，(a-b)2=(b-a)2，不一定相等，只有当a=b或b=0的情况下，两式才相等。课堂练习完成课本P110第1,2题。(a-b)２=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b

6、2完全平方公式小结{