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《高考理科数学一轮复习 第二章 第1讲 函数与映射的概念.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二章函数1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．4．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．5．会运用函数图像理解和研究函数的性质．函数概念和性质是高中数学中最重要的内容之一，它贯穿于整个高中数学的始终，是初等数学与高等数学衔接的重要平台，函数的综合问题在每年高考的后三题都有一道解答题，考查对函数的图像和图像的变换等知识的理解以及数形结合、分类讨论、变量代换、转化化归、
2、方程理论等数学思想与方法的运用能力，难度较大．对函数的概念与性质只会加强，不会削弱，在函数、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何知识交汇处命题进行考查．第1讲函数与映射的概念1．函数的概念(1)函数的定义设A、B是两个非空的，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的x，在集合B中都有的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为.数集每一个数唯一确定y＝f(x)，x∈A(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y＝f(x)的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合称为函数y＝f(x)的值域．{f
3、(x)
4、x∈A}(3)函数的三个要素，即、及.2．映射的概念设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合A中都有的元素与之对应，那么这样的对应叫做从A到B的映射，通常记为.定义域值域对应关系f非空任意唯一确定f：A→B1．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图像的只可能是()DD)2．函数f(x)＝的定义域为(A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，1]C．(－1,1)D．[－1,1]3．函数f(x)＝的值域是()BA．(－∞，1]B．[0,1)C．(－∞，1)D．(0,1)4．下列函数中与函数y＝x相同的是()B(0,1]考点1有关映
5、射与函数的概念例1：已知f：A→B是集合A到集合B的映射，又A＝B＝R，对应关系f：y＝x2＋2x－3，k∈B且k在A中没有元素与之对应，则k的取值范围为()A．k＜－4C．k≥－4B．－1＜k＜3D．k＜－1或k＞3解析：本题的关键在于读懂题意，y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4≥－4，k∈B且k在A中没有元素与之对应，则k的取值范围为k＜－4.故选A.【互动探究】1．给定集合P＝{x
6、0≤x≤2}，Q＝{y
7、0≤y≤4}，下列从P)C到Q的对应关系f中，不是映射的为(考点2判断两函数是否为同一个函数例2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？构成函数的三个要素是
8、定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数为同一函数．第(5)小题易错判断成它们是不同的函数．原因是对函数的概念理解不透，在函数的定义域及对应关系f不变的条件下，自变量变换字母对于函数本身并无影响，比如f(x)＝x2＋1，f(t)＝t2＋1，f(u＋1)＝(u＋1)2＋1都可视为同一函数．【互动探究】2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．例如解析式为y＝2x2＋1、值域为{9}的孪生函数有三个：①y＝2x2＋1，x∈{－2}；②y＝2x2＋1，x
9、∈{2}；③y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函数的解析式为y＝2x2＋1、值域为{1,5}的孪生函数共有()CA．5个B．4个C．3个D．2个错源：对复合函数定义域理解不透彻例3：(1)若函数f(x)的定义域为[2,3]，则f(x－2)的定义域为；(2)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，则f(x)的定义域为为；(3)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，则f(2x＋1)的定义域；(4)若函数f(x)的值域为[2,3]，则f(x－1)的值域为；f(x)－1的值域为.误解分析：本题是求关于抽象函数的定义域和值域，对函数定义域理解不透，不明白f(x)与f[u
10、(x)]定义域之间的区别与联系，其实在这里只要f(x)中x取值的范围与f[u(x)]中式子u(x)的值域一致就行了．正解：(1)若函数f(x)的定义域为[2,3]，则f(x－2)有2≤x－2≤3，解得4≤x≤5，即f(x－2)的定义域为[4,5]．(2)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，则2≤x≤3，有1≤x－1≤2，即f(x)的定义域为[1,2]．(3)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，则f(x)的定义域为[1,2]，即f(2x＋1)的定义域为0，12.已知f(x)的定义域为[a，b]，求f[u(x)]的定义域，只需求不等式a≤u(x)≤b的解集即
