江西暑新县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考题理2019102801121

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1、江西省奉新县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考题理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合,,则图中阴影部分所表示的集合为（  ）A．{1} B．{1,2}  C．{3,4,5}D．{2,3,4,5}2.已知函数在点处的切线经过原点，则实数（）A．B．0C．D．13.下列说法正确的是()A.“f(0)=0”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B.若 p：，，则：，C.“若，则”的否命题是“若，则”D.若为假命题，则p，q均为假命题4.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.5.（）A.B.C.D.6.设，，，则a，b，c三数的大小关系是（

2、）A.B.C.D.7.已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.(－1,1)B.[0,1]C.[0,1)D.-7-8.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是（）A.B.C.D.9.已知函数，则的图象大致为（　　）A.B.C.D.10.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（）A.2019B.1C.0D.-111.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的面积的最大值是（）A.B.C.D.412.已知函数f(x)在R上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数a的取值范围是()A.B.C.[0,+∞)D.(－∞,0]-7-二、填空

3、题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列的前项和，则．14.函数,(A,ω,φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则．15.已知，其中为锐角，则的值为．16.若则在[1,],内的所有零点之和为：．三、解答题（本题共6道小题,第17题满分10分,其余每题满分都是12分,共70分）17.(本小题满分10分)集合，，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。18.(本小题满分12分)已知函数(1)若函数的定义域为，值域为(－∞,－1]，求实数a的值；(2)若函数在(－∞,1]上为增函数，求实数a的取值范围．-7-19.(本小题满分12分)已知，，.（1

4、）求的值；（2）求的值.20.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数f(x)的定义域并判断函数f(x)的奇偶性;（2）记函数求函数g(x)的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数f(x)在的单调递减区间；（2）在锐角△ABC中，内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知，，，求△ABC的面积.22.(本小题满分12分)已知函数在点处的切线与直线平行，且函数f(x)有两个零点.（1）求实数a的值和实数b的取值范围；（2）记函数f(x)的两个零点为，求证：（其中e为自然对数的底数）.-7-奉新一中2020届高三上学期第二次月

5、考数学（理）参考答案1—12:ADCBDDCBACBB13.14.15.16.17.解：故在为减函数，故，又命题，命题，是必要不充分条件，故且，从而18(1)；(2)19.（1）∵，∴，从而易得（2）由（1）知，又∵，∴，∴，故，又∵，∴.-7-20.（1）∵函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），易得函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．∵f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x），∴f（x）是偶函数．（2）∵﹣2＜x＜2，∴f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=lg（4﹣x2）．∵g（x）=10f（x）+3x，∴函数g（x）=﹣x2+3x+4=﹣（x﹣）2

6、+，（﹣2＜x＜2），∴g（x）max=g（）=，g（x）min=g（﹣2）=﹣6，∴函数g（x）的值域是（﹣6，]．（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，令t=4﹣x2，由于﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4∴f（x）的最大值为lg4．∴实数m的取值范围为{m

7、m＜lg4}．21.（1）由已知得.，又函数在的单调递减区间为和.（2）由（1）知锐角，又，即.又.22.（1）由，得：由进而得，-7-故当时，；当时，；所以函数在单调递减，在单调递增，要使函数在有两个零点，则解得：（用分离参数，转化为数形结合，可对应给分）（2）由（1），我们不妨设欲证，即证又函数在单调递增，

8、即证由题设，从而只须证记函数，则，记，得因为，所以恒成立，即在上单调递增，又所以在上恒成立，即在单调递减所以当时，，即从而得．-7-