江西暑新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题理.doc

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1、江西省奉新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题理一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，集合，求（）A．B．C．D．2.复数z在复平面内对应点的点是，则复数（i是虚数单位）的虚部为（）A.B.C.D.3.函数，则的值为（）A.B.C.D.84.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是()A．B．或C．D．以上都不对5.在中，若，则满足(　　)A．B．C．D．6.下列叙述不正确的是（）A.“”是“与垂直”的充分不必要条件B.函数

2、的最小值C.若命题，则D.命题：，，则是真命题7．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（　　）A．B．C．D．-12-8.函数的图象如图，则下列有关性质的描述正确是（）A．B．为函数的对称轴C．向左移后的函数为偶函数D．函数的单调递减区间为9.已知函数在R上没有零点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）A．3B．C．D．或11.矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E为

3、CD中点，沿AE把△ADE折起，点D到达点P，使得平面PAE⊥平面ABCE，则异面直线AB与PC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．设函数在上存在导数，对，，且在-12-上有，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知离心率为2的双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,则=____________.14.已知数列的前n项和为，，且满足，若，，则的最小值为.15．已知x，y满足约束条件且z＝ax－by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为__________．16．已

4、知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，cos∠BAC＝，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积的比为。三、解答题（本题共6道小题,共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题10分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，求.18．（本小题12分）在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足-12-，（1）求角A的大小；（2）若，，的平分线交边于点T，求的长.19.（本小题

5、12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值．20.（本小题12分）如图，在四棱锥中，面-12-．，四边形满足，，，点为中点，点为边上的动点（1）求证：平面．（2）是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，说明理由．-12-21.（本小题12分）已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于两点．（ⅰ）若直线的斜率

6、等于，求面积的最大值；（ⅱ）若，点在上，．证明：存在定点，使得为定值．-12-22.（本小题12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.-12-奉新一中2021届高三上学期第五次月考数学（理）答案：一、选择题：CBABDBACABDD二、填空题：13、14、15、16、4：29三、解答题：17．解：（1）设双曲线方程为：，将点的坐标代入双曲线的方程得所以所求双曲线方程为；（2）易知双曲线右焦点的坐标为，设点、，直线的方程为，联立，可得，，由韦达定理可得，.因此，.18．解：（

7、1），即为，可得，解得或（舍去），由，可得；（2），即为，可得，由，可得，-12-由得，19.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则……………2分解得，，……………4分所以，．……………6分（2）由（1）得，故，……………7分当为奇数时，，随的增大而减小，所以；…………8分当为偶数时，，随的增大而增大，所以，…………9分令，，则，故在时是增函数．故当为奇数时，；……………10分当为偶数时，，……………11分综上所述，的最大值是，最小值是．……………12分20解：（Ⅰ）因为平面，所以，，又，所以，，两两垂直．以

8、为空间坐标原点建立空间直角坐标系，如下图所示．-12-则，，，，点为中点，，故，又，，所以所以，，为共面向量，所以平面．（Ⅱ）设，依题意可知平面的法向量为，，设平面的法向量为，则，令，则．因为二面角的余弦值为，所以，即，解得或．所以存在点符合题意，当或时，二面角的余弦值为．21.解：（1）由题意知：，，由椭圆定义知，