2017年北京人大附中高三上学期开学数学试卷（理科） （解析版）41768

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1、2016-2017学年北京人大附中高三（上）开学数学试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．复数z=在复平面上对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，A∩B=B，则实数m的值为（　　）A．2B．3C．1或2或3D．2或33．如果sin（π﹣A）=，那么cos（﹣A）=（　　）A．﹣B．C．﹣D．4．设x，y∈R，向量=（1，x），=（3，2﹣x），若⊥，则实数x的取值为（　　）A．1B．3C．1或﹣3D．3或﹣15．函数y=log2的大致图象是（　　）A．B．C．D．6．设变量x，y

2、满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（　　）A．B．C．[﹣1，6]D．7．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=120°，C为OB的中点，AC的延长线交⊙O于点D，连接BD，则弦BD的长为（　　）A．B．C．D．8．若函数f（x）=x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）A．（1，2）B．[1，2）C．[0，2）D．（0，2）　二、填空题9．抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a=　　．10．极坐标系中，直线ρsin（﹣θ）+1=0与极轴所在直线的交点的极坐标为　　（只需写出一个即可）11．点P是直线l：x﹣y+4

3、=0上一动点，PA与PB是圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4的两条切线，则四边形PACB的最小面积为　　．12．已知双曲线C的渐进线方程为y=±x，则双曲线C的离心率为　　．13．集合U={1，2，3}的所有子集共有　　个，从中任意选出2个不同的子集A和B，若A⊈B且B⊈A，则不同的选法共有　　种．14．已知数列{an}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为　　；（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为　　．　三、解答题（共6小题，满分80分）15．已知函数f（x）=sin2x+2s

4、inxcosx+3cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的最值及相应x的取值．16．已知递减等差数列{an}满足：a1=2，a2•a3=40．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（Ⅱ）若递减等比数列{bn}满足：b2=a2，b4=a4，求数列{bn}的通项公式．17．某公司每月最多生产100台警报系统装置，生产x台（x∈N*）的总收入为30x﹣0.2x2（单位：万元）．每月投入的固定成本（包括机械检修、工人工资等）为40万元，此外，每生产一台还需材料成本5万元．在经济学中，常常利用每月利润函数P（x）的边际利润函数MP（x）来

5、研究何时获得最大利润，其中MP（x）=P（x+1）﹣P（x）．（Ⅰ）求利润函数P（x）及其边际利润函数MP（x）；（Ⅱ）利用边际利润函数MP（x）研究，该公司每月生产多少台警报系统装置，可获得最大利润？最大利润是多少？18．已知函数f（x）=axex，其中常数a≠0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅲ）若直线y=e（x﹣）是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），离心率e=，已知点P（0，）到椭圆C的右焦点F的距离是．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂

6、线与x轴相交于一点Q．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求点Q的横坐标x0的取值范围．20．对于序列A0：a0，a1，a2，…，an（n∈N*），实施变换T得序列A1：a1+a2，a2+a3，…，an﹣1+an，记作A1=T（A0）：对A1继续实施变换T得序列A2=T（A1）=T（T（A0）），记作A2=T2（A0）；…；An﹣1=Tn﹣1（A0）．最后得到的序列An﹣1只有一个数，记作S（A0）．（Ⅰ）若序列A0为1，2，3，求S（A0）；（Ⅱ）若序列A0为1，2，…，n，求S（A0）；（Ⅲ）若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作A=B，若序列B为序列A0：1，2，…，n的

7、一个排列，请问：B=A0是S（B）=S（A0）的什么条件？请说明理由．　2016-2017学年北京人大附中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．复数z=在复平面上对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应