2017年北京师大二附中高三上学期期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年北京师大二附中高三（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题：1．已知集合M={x

2、﹣1＜x＜1}，N={x

3、x2＜2，x∈Z}，则（　　）A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N={0}D．M∪N=N2．复数z满足z•i=3﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（　　）A．3B．2C．2D．4．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（

4、　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α5．将函数y=sin2x的图象先向左平移个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（　　）A．B．y=2cos2xC．y=2sin2xD．y=cosx6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（　　）A．8B．C．4D．7．如果关于x的方程正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（　　）A．{a

5、a≤0}B．{a

6、a≤0

7、或a=2}C．{a

8、a≥0}D．{a

9、a≥0或a=﹣2}8．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f′（x）﹣g（x）（f′（x）为函数f（x）的导函数）在[a，b]上有且只有两个不同的零点，则称f（x）是g（x）在[a，b]上的“关联函数”．若f（x）=+4x是g（x）=2x+m在[0，3]上的“关联函数”，则实数m的取值范围是（　　）A．B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．　二、填空题9．设复数z满足（1﹣i）z=2+2i，其中i是虚数单位，则

10、z

11、的值为　　．10．若

12、

13、=3，

14、

15、=2，

16、且与的夹角为60°，则

17、﹣

18、=　　11．命题p：“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，则¬p为　　．12．已知，则cos2x=　　．13．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是　　．14．若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的

19、广义“距离”；（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：①f（x，y）=

20、x﹣y

21、；②f（x，y）=（x﹣y）2；③．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是　　．　三、解答题15．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）设α是锐角，且，求f（α）的值．16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边

22、，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x+1．（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．19．已知函数f（x）=co

23、s，g（x）=ex•f（x），其中e为自然对数的底数．（1）求曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；（2）若对任意时，方程g（x）=xf（x）的解的个数，并说明理由．20．已知集合A=a1，a2，a3，…，an，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求l（P）和l（Q）；（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2n，求证：；（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？　201

24、6-2017学年北京师大二附中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：1．已知集合M={x

25、﹣1＜x＜1}，N={x

26、x2＜2，x∈Z}，则（　　）A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N={0}D．M∪N=N【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】N={x

27、x