【人教版】2019年春七年级数学下册优秀教案：5.3.2 命题、定理、证明 1

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1、5、3.2　命题、定理、证明　　1、理解命题的概念,能区分命题的条件和结论,并把命题写成“如果……那么……”的形式;(重点)2、了解真命题和假命题的概念,能判断一个命题的真假性,并会对命题举反例、(难点)一、情境导入2015年10月,屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖、屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家、青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物、其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响,主要是疟原虫膜系结构的改变,该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网,此外对核内染色质也有一

2、定的影响、青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能、可能是青蒿素作用于食物泡膜,从而阻断了营养摄取的最早阶段,使疟原虫较快出现氨基酸饥饿,迅速形成自噬泡,并不断排出虫体外,使疟原虫损失大量胞浆而死亡、要读懂这段报道,你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一:命题的定义与结构【类型一】命题的判断下列语句中,不是命题的是(　　)A、两点之间线段最短B、对顶角相等C、不是对顶角不相等D、过直线AB外一点P作直线AB的垂线解析:根据命题的定义,看其中哪些选项是判断句,其中只有D选项不是判断句、故选D.方法总结:①命题必须是一个完整的句子,而且必须做出肯定或

3、否定的判断、疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题;②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”、【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式把下列命题写成“如果……那么……”的形式、(1)内错角相等,两直线平行;(2)等角的余角相等、解:(1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;(2)如果两个角是相等的角,那么它们的余角相等、方法总结:把命题写成“如果……那么……”的形式时,应添加适当的词语,使语句通顺、【类型三】命题的条件和结论写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论、解析:先把命题写成“如

4、果……那么……”的形式,再确定条件和结论、解:把命题写成“如果……那么……”的形式:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行、所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”,结论是“这两条直线也互相平行”、方法总结:每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述、在“如果”后面的部分是“条件”,在“那么”后面的部分是“结论”、探究点二:真命题与假命题下列命题中,是真命题的是(　　)A、若a·b＞0,则a＞0,b＞0B、若a·b＜0,则a＜0,b＜0C、若a·b＝0,则a＝0且b＝0D、若a·b＝0,则a＝0或b＝0解析:选项A中,a·b＞0可得

5、a、b同号,可能同为正,也可能同为负,是假命题;选项B中,a·b＜0可得a、b异号,所以错误,是假命题;选项C中,a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0,但不一定同时为零,是假命题;选项D中,若a·b＝0,则a＝0或b＝0或二者同时为0,是真命题、故选D.方法总结:判断一个命题是真命题还是假命题,就是判断一个命题是否正确,即由条件能否得出结论、如果命题正确,就是真命题;如果命题不正确,就是假命题、探究点三:证明与举反例【类型一】命题的证明求证:两条直线平行,一组内错角的平分线互相平行、解析:按证明与图形有关的命题的一般步骤进行、要证明两条直线平行,可根据平行线的

6、判定方法来证明、解:如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被直线MN所截,交点分别为P,Q,PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP,求证:PG∥HQ.证明:∵AB∥CD(已知),∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)、又∵PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP(已知),∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义),∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换),∴PG∥HQ(内错角相等,两直线平行)、方法总结:证明与图形有关的命题时,正确分清命题的条件和结论是证明的关键、应先结合题意画出图形,再根据图形写出已知与求证,然后进行证明、【类型二】举反例举反例说明下列命题是

7、假命题、(1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等;(2)若ab＝0,则a＋b＝0.解析:分清题目的条件和结论,所举的例子满足条件但不满足结论即可、解:(1)两条直线平行形成的内错角,这两个角不是对顶角,但是它们相等;(2)当a＝5,b＝0时,ab＝0,但a＋b≠0.方法总结:举反例时,所举的例子应当满足题目的条件,但不满足题目的结论、举反例时常见的几种错误:①所举例子满足题目的条件,也满足题目的结论;②所举例子不满足题目的条件,但满足题目的结论;③所举例子不满足题目的条件,也不满足题目的结论、三、板书设计命题本节课通过命题及其证明的学习,让学生感受到要说明一个