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《2019年高考数学（理）：专题05-函数﹑基本初等函数的图像与性质（命题猜想）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【考向解读】:1.高考对函数的三要素,函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主,难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查,则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查,既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现,且常与新定义问题相结合,难度较大.【命题热点突破一】:函数的性质及应用1．单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单
2、调性遵循“同增异减”的原则．2．奇偶性:奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．3．周期性:周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0),则其一个周期T＝
3、a
4、.例1、（2018年全国Ⅱ卷理数）若在是减函数,则的最大值是A.B.C.D.【答案】:A【解析】:因为,所以由得,因此,从而的最大值为。【变式探究】:【201
5、7课标1,理5】:函数在单调递减,2019高考数学且为奇函数．若,则满足的的取值范围是A．B．C．D．【答案】:D【解析】:因为为奇函数且在单调递减,要使成立,则满足,从而由得,即满足成立的的取值范围为,选D.【变式探究】:已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数,当0＜x＜1时,,则=.【答案】:-2【解析】:因为函数是定义在R上的周期为2的奇函数,所以,所以,即,,所以.【感悟提升】:(1)可以根据函数的奇偶性和周期性,将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值．(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f
6、(x1)7、称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性,作图时要准确画出图象的特点．例2、（2018年全国Ⅱ卷理数）函数的图像大致为A.AB.BC.CD.D【答案】:B【解析】:为奇函数,舍去A,舍去D;,所以舍去C；因此选B.【变式探究】:【2017山东,理10】:已知当时,函数的图象与2019高考数学的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】:B【解析】:当时,,单调递减,且,单调递增,且,此时有且仅有一个交点；当时,,在上单调递增,所以要有且仅有一个交点,需选B.【变式探究
8、】:函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】:D【解析】:函数f(x)=2x2–e
9、x
10、在[–2,2]上是偶函数,其图像关于轴对称,因为,所以排除A、B选项；当时,有一零点,设为,当时,为减函数,当时,为增函数．故选D。【感悟提升】:(1)根据函数的解析式判断函数的图象,要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手,结合给出的函数图象进行全面分析,有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断,这是解决函数图象判断类试题的基本方法．(2)研究函数时,2019高考数学注意结合图象,在解方程和不等式等问题时,借助图象
11、能起到十分快捷的作用．8.【2016年高考四川理数】:在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为；当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身,平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题:①若点A的“伴随点”是点,则点的“伴随点”是点A②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称,则其“伴随曲线”关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.【答案】:②③【解析】:对于①,
12、若令,则其伴随点为,而的伴随点为,而不是,故①错误；对于②,设曲线关于轴对称,则与方程表示同一曲线,其伴随曲线分别为与也表示同一曲线,又曲线与曲线的图象关于轴对称,所以②正确；③设单位圆上任一点的坐标为,其伴随点为仍在单位圆上,故②正确；对于④,直线上任一点的伴随点是,消参后点轨迹是圆,故④错误.所以正确的为序号为②③.9.【2016高考山东理数】:已知函数f(x)的定义域为R.当x<
